Secuencia 5 de Probabilidad y Estadistica

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA

APERTURA

Contesta las siguientes cuestiones correctamente. Para esto recurre a tus conocimientos previos, sin consultar ninguna fuente de información.

01. ¿A que se llama variable?

02. ¿A que se llama población?

03. ¿Qué es una muestra?

04. ¿Qué significa la palabra “estadísticas”?

05. ¿Qué significados tiene la palabra “Estadística”?

DESARROLLO

Utilizando alguno de los textos indicados en la bibliografía o investigando en el Internet, elabora un resumen de los siguientes temas, mismo que entregaras a tu profesor antes del inicio de esta secuencia.

01. ¿Cuáles son los significados de la palabra “Estadística”?

02. ¿Qué tipos de datos maneja la Estadística?

03. ¿Cuál es el objetivo fundamental de la Estadística?

04. ¿Cómo se clasifica a la Estadística?

05. Con referencia al punto anterior, ¿Qué estudia cada una de las partes de la Estadística?

06. ¿Cuáles son las medidas que se manejan en la Estadística?

07. ¿Cuáles son los pasos que se siguen en la Estadística Descriptiva para procesar los datos?

08. ¿Qué es una población?, ¿Qué es una muestra?, ¿Cómo se clasifican las muestras?

09. ¿Cuáles son los tipos de estudios que pueden realizarse estadísticamente en una población?

10. Desde el punto de vista estadístico, ¿que es una variable?

11. ¿Cuáles son las escalas en que se miden a las variables?

12. ¿Qué es una tabla estadística?, ¿Cómo se compone?

En equipos de 4 alumnos, contesta las siguientes cuestiones. Primero debes de indagar personalmente las respuestas, indicando las fuentes consultadas.

01. ¿A qué se llama dato?

02. ¿De dónde se obtienen los datos estadísticos?

03. ¿Qué tipos de datos estudia la Estadística?

04. Dado que la información que podemos obtener sobre un conjunto dado puede ser sumamente extensa y compleja, ¿qué debemos hacer con ella de manera que la masa caótica y desordenada de datos tome alguna forma comprensible?.

05. Si la información estadística obtenida de un conjunto de datos no se le interpreta adecuadamente, ¿a qué nos puede llevar esto?.

06. Cite dos ejemplos acerca del mal uso de la Estadística.

07. ¿Qué nos proporcionan las medidas estadísticas sobre un conjunto de datos?.

08. Suponga que de un grupo de estudiantes se dice que su edad promedio es de 18 años. Si elijo un estudiante de ése grupo, ¿tal información me garantiza que tal estudiante tendrá 18 años?. Justifique su respuesta.

09. ¿Cuál es el objetivo fundamental de la Estadística?

10. ¿Cuál es el significado general de la Estadística?

11. ¿Qué se da a entender con la frase “La Estadística muestra…”?.

12. ¿Cuál es el significado intermedio de la Estadística?

13. Cite un ejemplo sobre el significado intermedio de la Estadística.

14. ¿Cuál es el significado formal de la Estadística?

15. ¿Quiénes aplican la Estadística como herramienta en su trabajo?

16. Dado un problema estadístico, la tarea de quien desea resolverlo es seleccionar algunos procedimientos y medidas mediante los cuales pongan de relieve los aspectos significativos de los datos obtenidos para la investigación requerida, ¿cómo pueden obtenerse tales aspectos?.

17. ¿A que se llama Estadística Descriptiva?

18. Suponga que en un conjunto de datos extraemos ciertas conclusiones estadísticas. Tales conclusiones, ¿pueden aplicarse a otro conjunto de datos, distinto del que se extrajeron?. Explique su respuesta.

19. ¿Cuáles son los pasos que sigue la Estadística Descriptiva para el tratamiento de los datos?.

20. ¿Cómo se llama al razonamiento que va de lo particular a lo general?.

21. ¿Cómo se llama la investigación estadística que elabora conclusiones acerca de un conjunto de datos dado, a partir de conclusiones sacadas de una parte de ése conjunto?.

22. ¿A que se llama Estadística Inferencial?

23. ¿De qué hace uso la Estadística Inferencial para establecer sus conclusiones?.

24. ¿En dónde puede aplicarse la Estadística Inferencial?

25. ¿Cuáles son los aspectos que pueden interesarnos conocer acerca de alguna población?.

26. ¿A qué se llama parámetro?

27. ¿A qué se llama estadístico(o estadígrafo)?

28. Cite algunos ejemplos de estadígrafos.

29. ¿Qué es una hipótesis?

30. Escribe la definición de población, desde el punto de vista estadístico.

31. Escribe dos ejemplos de población.

32. ¿A qué se llama tamaño de población?

33. ¿A qué se llama muestra?

34. ¿A qué se llama tamaño de la muestra?

35. ¿Por qué es conveniente analizar muestras de una población y no la población entera?.

36. Para que los resultados de la muestra puedan generalizarse a la población, ¿cómo debe ser elegida la muestra?.

37. ¿Cuándo se dice que una muestra es aleatoria?

38. Para poder elegir los elementos de una población verdaderamente aleatoria, primero debemos de enumerarla de algún modo. Luego de que ya estén numerados, ¿cómo le hacemos para saber qué elementos deben de estar en la muestra que se desea obtener?.

39. ¿Cómo te podría ayudar la calculadora para sacar la muestra mencionada en el problema anterior?.

40. Suponte que tienes una población de 50 elementos ya numerados y que de ella vas a sacar una muestra de 6 elementos. De acuerdo al Problema 9 y 10, ¿qué elementos son los que seleccionarías?.

41. ¿Cuándo se dice que una muestra aleatoria es extraída con reemplazo?.

42. ¿Cuándo se dice que una muestra aleatoria es extraída sin reemplazo?.

43. ¿Cuándo se dice que una muestra aleatoria es simple(o irrestrictamente aleatoria)?

44. ¿Cuándo se dice que una muestra aleatoria es estratificada con asignación proporcional?.

45. Estadísticamente, ¿a qué se llama variable?

46. ¿Cómo se clasifican a las variables?

47. ¿Cómo se definen y clasifican a cada una de las variables mencionadas en la pregunta anterior?.

48. ¿Cuáles son las escalas en que se miden a las variables?. Especifique a cada una de ellas.

49. Desde el punto de vista de las variables, se puede establecer otra clasificación de la Estadística, ¿cuál es ésta?.

50. Todo trabajo científico requiere que se plantee claramente el problema que se pretende resolver y el cual propicia una investigación, ¿qué debe de contener, como inicio, un problema?.

51. ¿En función de qué debe de elegirse el tipo de investigación a realizar?.

52. ¿Cuáles son los criterios que se utilizan para clasificar a una investigación?.

53. ¿Cómo se llama la investigación tomando en cuenta el periodo en que se capta la información?.

54. ¿Cuándo se dice que una investigación es longitudinal o transversal?.

55. ¿Cuándo se dice que una investigación es descriptiva o comparativa?.

56. ¿Cuándo se dice que una investigación es observacional o experimental?.

57. Estudio cuya información se obtuvo anteriormente a su planeación con fines ajenos al trabajo de investigación que se pretende realizar.

58. Estudio que cuenta con una parte de la información; el resto está por obtenerse.

59. Estudio en el que toda la información se recogerá, de acuerdo con los criterios del investigador y para los fines específicos de la investigación, después de la planeación de ésta.

60. Estudio en el cual se mide una sola vez la(s) variable(s); se miden las características de uno o más grupos de unidades en un momento dado, sin pretender evaluar la evolución de esas unidades.

61. Estudio en que se mide en varias ocasiones la(s) variable(s) involucrada(s). Implica el seguimiento para estudiar la evolución de las unidades en el tiempo.

62. Estudio que solo cuenta con una población, la cual se pretende describir en función de un grupo de variables y respecto de la cual no existen hipótesis centrales.

63. Pretende explicar las causas de un hecho o fenómeno.

64. Estudio en el que el investigador modifica a voluntad una o algunas variables del fenómeno estudiado; generalmente, modifica las variables consideradas como causa dentro de una relación de causa a efecto.

65. Es aquel estudio en donde no se manipulan a las variables.

66. Estudio en el cual existen dos o más poblaciones y donde se quieren comparar algunas variables para contrastar una o varias hipótesis centrales. Se dividen en: a) de causa a efecto. Se investigan dos o más grupos de unidades de estudio que se diferencian en varias modalidades y se estudia el desarrollo de éstas para evaluar, conocer y analizar el efecto y la frecuencia de aparición de aquél dentro de cada grupo; b) de efecto a causa. Se parte de dos o más grupos de unidades de estudio que presentan cierto fenómeno considerado como efecto en varias modalidades y se retrocede al pasado para determinar, o conocer, el factor causal y la proporción en que éste se presentó en los diferentes grupos.

67. Estudio en el cual el investigador solo puede describir, o medir, el fenómeno estudiado.

68. Primer paso que debe de ejecutarse cuando se inicia una investigación estadística

69. Partes de que consiste el paso mencionado en la pregunta anterior.

70. Se llama así cuando los datos se obtienen de manera directa.

71. Se llama así cuando los datos se obtienen de segunda mano.

72. Modos de obtener información y que puede ser por muestreo, experimentos, censos, sistemas de registro o panel de expertos.

73. Implican que la información se colecte a través de cuestionarios y diseños experimentales (ejecutando la planeación, conducción y análisis del experimento).

74. Grupo de personas que puede dar su opinión sobre algún tópico en especial, como por ejemplo dar el visto bueno sobre algún vino o bebida.

75. ¿Cuál es el siguiente paso que debe de efectuarse en una investigación estadística?.

76. Consiste de cabeza, encabezado, cuerpo y pie.

77. Está en la parte superior de cualquier tabla y se compone de titulo, el periodo de tiempo y la unidad de medida.

78. Se subdivide en principal y secundario, y sirve para indicar específicamente la manera en que se clasifica a la información.

79. Está formado por los encabezados y el contenido de la información en estudio.

80. Está en la parte inferior de una tabla y sirve para anotar(o hacer aclaraciones) sobre la información de la misma. Contiene a la fuente.

81. Establece de dónde, cómo y cuándo se obtuvo la información presentada.

82. Elabora una tabla estadística, señalando claramente sus partes componentes. Utiliza tus calificaciones semestrales hasta cuarto semestre.

CIERRE

Resuelve los problemas de los siguientes textos.

* ELEMENTOS DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. Elmer B. Mode. Editorial Reverté Mexicana, 1967. Páginas 87 – 88.

* ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA APLICADA A LAS CIENCIAS SPCIALES. Fernando Holguín Quiñones. Facultad de Ciencias Políticas y Sociales, Universidad Nacional Autónoma de México, 1981. Páginas: 24 – 25, 35 – 37, 47 – 50.



Secuencia 4 de Probabilidad y Estadística

INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD

APERTURA

Vamos a recordar algunos conceptos que son básicos para esta secuencia.

01. ¿A que se llama modelo?

02. ¿Qué es un suceso?

03. ¿Cómo se representa un suceso, o evento?

04. ¿Cómo se clasifican a los sucesos?

05. ¿Qué es una probabilidad?

06. ¿Por qué es importante el estudio de la Probabilidad?

07. ¿Cuántos tipos de probabilidad conoces?, ¿Cómo se calculan?

08. ¿Es aplicable la Probabilidad a la Estadística?, ¿por qué?

DESARROLLO

Investiga en cualquier libro de probabilidad, o en Internet, los siguientes temas y elabora un resumen, mismo que entregaras individualmente a tu profesor antes del inicio de esta secuencia. No olvides anotar las referencias bibliográficas.

* Concepto de modelo científico.

* ¿Qué es la Teoría de la Probabilidad?

* ¿Cuáles son los Axiomas de la Probabilidad?

* ¿Qué es la regularidad estadística?

* ¿Qué afirma la ley de los grandes números?

* ¿Cuándo dos, o más eventos son independientes?

* ¿Qué condiciones deben de cumplir dos eventos para que sean independientes, de acuerdo a la Probabilidad?

* ¿A que nos referimos cuando hablamos de probabilidad condicional?

* ¿Qué afirma el Teorema de Bayes?

Usa tu resumen para contestar las siguientes cuestiones, correctamente.

01. ¿A que se llama modelo(desde el punto de vista de la Ciencia)?.

02. ¿Cuál es el propósito de la Teoría de Probabilidad?

03. Escribe los axiomas de la Probabilidad.

04. Sea A cualquier suceso, ¿qué valor puede tomar P(A)?.

05. Puede verse que la probabilidad, P, realmente es una función, así que ¿cuál es el dominio de P?, ¿y su rango?.

06. Para un experimento aleatorio dado, ¿a qué se llama espacio de probabilidad?.

07. P (Æ)=…

08. Si A y B son dos sucesos cualesquiera, ¿qué tipos de sucesos son (AÇB) y (AÇB)^c de acuerdo a los axiomas de la probabilidad?, ¿(AÇB)È(AÇB)^c=?.

09. Considerando la pregunta anterior, P ((AÇB)È(AÇB)^c)=…

10. Si A es cualquier suceso, P (A^c)=…

11. Si A y B son cualquier suceso, P(AÈB)=…

12. Si A y B son dos sucesos tales que AÌB, P(B–A)=…

13. ¿Cuándo se dice que dos, o más, sucesos son independientes?

14. Suponga que en una caja hay 6 canicas amarillas, 3 rojas, 5 azules y 2 verdes. Se sacan dos canicas, se ve su color y se les regresa a la caja. Calcula la probabilidad de los siguientes y en base a ello di qué tipo de sucesos son, para lo cual analiza la pregunta: ¿cambiarán las probabilidades si se altera el orden de ocurrencia de los sucesos?.

A “sacar canicas verdes”. B “sacar canicas amarillas”.

C “sacar una canica roja y una verde”.

15. Si en el problema anterior las canicas seleccionadas se mantienen aparte de la caja, y si calculamos las probabilidades respectivas, ¿qué tipo de sucesos serán?.

16. Hay dos maneras(o métodos) clásicas de asignar probabilidades, de las cuales una de ellas ya la has empleado en los problemas anteriores, ¿cómo se llaman?.

17. ¿Bajo qué condiciones se aplican los métodos mencionados en el problema anterior?.

18. ¿Qué es la regularidad estadística?

19. ¿Qué afirma la ley de los grandes números?

20. ¿Quién descubre la ley de los grandes números?

21. ¿Cuándo se utiliza el modelo subjetivo(o personal) de la probabilidad?.

Se tiene una caja con una bola roja, tres verdes y seis amarillas, todas idénticas en medida. Se extraen dos bolas, se mira su color y se les mantiene aparte(a esto se le llama extracción sin reemplazo). Contesta correctamente lo siguiente:

22. ¿Cuál es su espacio muestral?

23. ¿Cuál es la probabilidad de extraer dos bolas verdes?

24. Al extraer dos bolas, ¿qué sucede con el espacio muestral?

25. Si ahora extraemos dos bolas amarillas, ¿cuál es su probabilidad?

26. Si ahora extraemos dos bolas, de manera que una sea roja y la otra amarilla, ¿ cuál es su probabilidad?.

27. Calcula las probabilidades correspondientes a los Problemas 04 y 05 considerando que, luego de ver el color de las bolas, se regresan a la caja. ¿Cómo es éste valor comparado con el que ya calculaste?.

28. ¿A qué está sujeta la probabilidad de un evento?

29. ¿Cómo se define a la probabilidad condicional?

30. ¿Cómo se calcula la probabilidad condicional?

31. Si A, B y C son tres sucesos cualesquiera, ¿P(AÇBÇC)=…?.

32. Si un suceso A debe de resultar en uno de los sucesos mutuamente excluyentes A₁, A₂,…, A_n entonces P(A)=…

33. Escribe la Regla de Bayes.

34. ¿Qué otro nombre recibe la Regla de Bayes?

35. ¿A qué es similar la lógica empleada en la Regla de Bayes?.

36. Si de un grupo de 8 hombres y 4 mujeres se eligen al azar dos personas, ¿cuál es la probabilidad de que las dos sean mujeres?.

En el país “De los sueños truncados” se llevaron al cabo elecciones para elegir al Presidente. El 55% de los votantes están registrados como republicanos y el 45% como demócratas; existen dos candidatos para tal puesto: el republicano R y el demócrata D.

En la elección, 80% de los republicanos y el 10% de los demócratas votaron por R mientras que el 20% de los republicanos y el 90% de los demócratas votaron por D. Si se selecciona un votante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que haya votado por D?.

Sugerencia. Para resolver éste problema considera los siguientes sucesos y contesta las preguntas puestas a continuación:

A₁ “elegir un votante republicano”

A₂ “elegir un votante demócrata”

A “elegir un votante que sufragó por D”

37. ¿Qué representa AÇA₁?

38. ¿Qué representa AÇA₂?

39. ¿Qué tipos de sucesos son AÇA₁ y AÇA₂?

40. ¿Qué representa (AÇA₁)È(AÇA₂)?

41. Calcula P(A).

42. Si se selecciona al azar un votante y se encuentra que eligió a D, ¿cuál es la probabilidad de que sea demócrata?. Use la Regla de Bayes.

43. Si A y B son dos sucesos independientes, P(AÇB)=…

En un experimento aleatorio, se formulan los sucesos A y B de tal manera que P(A)=¾, P(B)=¼ y AÇB=Æ. En base a esto responde lo siguiente:

44. ¿Qué tipo de sucesos son A y B?

45. P(AÈB)=….

46. P (A^c)=….

47. P (B^c)=…. 

48. Suponga que en una caja hay 6 canicas amarillas, 3 rojas, 5 azules y 2 verdes. Si se sacan dos canicas, se ve su color y luego se les pone aparte, ¿qué tipo de sucesos serán los siguientes? :

A “sacar canicas verdes”.

B “sacar canicas amarillas”.

C “sacar una canica roja y una verde.

Si no se les mantiene aparte, ¿qué tipo de sucesos serán?.

49. En una caja hay 6 canicas amarillas, 3 rojas, 5 azules y 2 verdes. Si se sacan dos canicas, se ve su color y luego se les pone aparte, calcula la probabilidad de cada uno de los siguientes sucesos :

A “sacar canicas verdes”.

B “sacar canicas amarillas”.

C “sacar una canica roja y una verde.

¿Qué tipo de eventos serán?, ¿Cambiarán éstas probabilidades si se devuelven a la caja las canicas elegidas?

Se lanzan tres monedas al aire y se observa lo que resulta en la cara superior. Encuentra:

50. El espacio muestral.

51. La probabilidad de obtener exactamente dos soles.

52. La probabilidad de obtener al menos dos soles.

53. La probabilidad de obtener al menos un águila.

Se lanzan dos dados cuyas caras tienen la misma posibilidad de caer. Encuentra la probabilidad de que la suma de los lados sea:

54. 7                     55. 12.

56. 11.                  57. menor que 4.

58. primo.             59. divisible entre 3.

60. no sea 12.       61. no sea tres.

Se escogen al azar 2 artículos de un grupo de 12, de los cuales 4 son defectuosos. Encuentra la probabilidad de escoger:

62. dos artículos defectuosos.

63. dos artículos no defectuosos.

64. por lo menos un artículo defectuoso.

Se escogen al azar 3 focos de entre 15, de los cuales 5 están fundidos. Encuentra la probabilidad de que

65. ninguno de los 3 esté fundido.

66. exactamente uno de los tres esté fundido.

67. uno por lo menos éste fundido.

68. Lance una moneda varias veces: 20, 50, 200 y 300. En cada caso registre las veces en que resultó águila o sol y grafique sus resultados. Compárelos con los de sus compañeros, ¿qué se observa?

Al lanzar un dado 1000 veces se obtienen los siguientes resultados:

Número de veces que sale 1: 167   Número de veces que sale 2: 141

Número de veces que sale 3: 190   Número de veces que sale 4: 120

Número de veces que sale 5: 205   Número de veces que sale 6: 177

Encuentra lo siguiente:

69. La probabilidad empírica para cada lado.

70. ¿Existe la posibilidad de que caiga cualquier lado?

71. Si los lados tuvieran la misma posibilidad de salir, ¿cual es su probabilidad?

Una compañía de seguros selecciona al azar 1000 conductores en una ciudad determinada para conocer la relación entre la edad y las infracciones de tránsito, obteniéndose la siguiente tabla:

    EDAD      NÚMERO DE INFRACCIONES EN UN AÑO
                        0     1      2     3   Más de 3
Menos de 20    18    30   45   33     14

 20 - 29           28   54    60   30    18

30 - 39            36   64    40    23    17

40 - 49            57   54    30    21    08

50 - 59            46   48    28    17    11

Más de 59       32   57    52    20     09

Calcule la probabilidad de elegir:

72. un conductor con menos de 20 años y tres infracciones.

73. un conductor entre 40 y 60 años y sin infracciones.

74. un conductor con más de 3 infracciones

75. un conductor entre 20 y 40 años y con menos de 2 infracciones.

76. un conductor con menos de dos infracciones.

Un informe de la Unidad de Traumatología del Hospital Civil proporciona los siguientes datos:

                                                            CAUSAS

TRATAMIENTO  ACC. DE TRAB  ACC. ESCOL  ACC. AUTOM   OTROS

OPERACION            50                     15                   25             10

RAYOS X                 35                      12                  18             18

CURACION              08                      06                  15             02

Si se selecciona un paciente al azar, encuentra la probabilidad de que

77. sea del grupo de operados.

78. sea del grupo de accidentes de trabajo.

79. sea del grupo de accidente automovilístico y solo necesite curación.

80. sea del grupo de accidentes de trabajo o accidente escolar

81. sea del grupo de accidente escolar y necesite rayos X.

Una caja contiene una bola roja, tres verdes y seis amarillas, todas idénticas en medida. Se saca una bola de la caja 400 veces volviéndola a ella una vez visto el color, obteniendo los siguientes resultados:

52 veces sale bola roja

116 veces sale bola verde

232 veces sale bola amarilla

Calcula la probabilidad de que en la siguiente extracción salga:

82. bola roja.

83. bola amarilla.

84. bola verde.

85. Calcula la probabilidad a priori para cada caso.

CIERRE

Del siguiente texto resuelve 4 problemas de cada bloque

* ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA, 3ª Edición. Raymond A. Barnett. McGraw – Hill, 1984. Ejercicios: 11 – 2, 11 – 3, 11 – 4, 11 – 5, 11 – 6. Cuestionario del Capítulo 11.

MÁS EJERCICIOS.

* TEORÍA Y PROBLEMAS DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. Murray R. Spiegel. Libros McGraw – Hill, 1975. Problemas suplementarios (páginas 31 – 37)

* ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. Luis Magaña Cuellar. Compañía Editorial Nueva Imagen, 1995. Páginas 176 – 180.

* ESTADÍSTICA MATEMÁTICA CON APLICACIONES. William Mendenhall, Richard L. Scheaffer, Dennis D. Wackerly. Grupo Editorial Iberoamérica, 1986. Páginas: 22 – 23, 30 – 31, 35, 43 – 45, 48 – 50, 52 – 53, 60 – 61, 62 – 63, 65, 68 – 72.

* ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA. William Mendenhall, James E. Reinmuth. Grupo Editorial Iberoamérica, 1981. Páginas 71 – 72, 74, 79 – 80, 83 – 84, 86 – 87, 93 – 94, 97 – 101.

* Statistical Theory, Thrid Edition. Bernard W. Lindgren. Macmillan Publishing Co, 1968. Páginas: 15 – 16, 20 – 22, 30 – 31, 35 – 36, 42 – 43, 48 – 49.

* ESTADÍSTICA, 2ª Edición. Murray R. Spiegel. McGraw – Hill, 1992. Problemas Suplementarios.

* MATEMÁTICA FINITA CON APLICACIONES A LAS CIENCIAS ADMINISTRATIVAS. Louis O. Katt, Albert J. Simone. Editorial Trillas, 1980. Problemas 4.1 – 4.6



Secuencia 3 de Geometría Analítica

LAS SECCIONES CÓNICAS.

APERTURA.

Para esta secuencia necesitamos recordar algunos conceptos inherentes a las secciones cónicas para lo cual resuelve las siguientes cuestiones. Para contestar algunas preguntas puedes utilizar el Taller de Euclides o el modelador geométrico del Programa Galileo o cualquier libro de Geometría Elemental (o Plana).

01. Construye un cono circular recto y córtalo con un plano de manera perpendicular a su eje. ¿Cómo se llama la figura que se forma sobre la parte donde se hizo el corte?

02. Construye un cono circular recto y córtalo con un plano de manera oblicua a su eje. ¿Cómo se llama la figura que se forma sobre la parte donde se hizo el corte?

03. Construye un cono circular recto y córtalo con un plano de manera paralela a su eje. ¿Cómo se llama la figura que se forma sobre la parte donde se hizo el corte?

04. Construye dos conos circulares rectos. Colócalos de manera que coincidan en su vértice y córtalos con un plano de manera oblicua a su eje de forma que se corte cada uno de los conos. ¿Cómo se llama la figura que se forma sobre la parte donde se hizo el corte?

05. Debido a la forma en que se construyeron cada una de las figuras planas mencionadas en las respuestas de las preguntas 01 a la 04, ¿Qué nombre se les da a tales figuras?

Menciona algunos elementos que podemos encontrar en la…

06. circunferencia.

07. parábola.

08. elipse.

09. hipérbola.

10. Juan y Pedro están jugando en el campo. De pronto a Juan se le ocurre amarrar, con precaución, una piedra con un cordel y la empieza a dar de vueltas sobre su cabeza. El movimiento de la piedra, ¿Qué tipo de figura genera? Si en un momento dado Juan suelta el cordel, ¿Qué sucederá con la piedra?, ¿Qué tipo de movimiento describirá?

11. Una persona escondió un tesoro en el jardín de su casa pero no dejó mapa alguno, solamente la siguiente indicación: “Si quieren mi tesoro tendrán que buscarlo en un lugar que se encuentra a la misma distancia de la barda localizada al sur del jardín y del árbol bajo cuya sombra me sentaba por las tardes a leer mis novelas favoritas”. Imagina que eres uno de los familiares de tal persona y quieres encontrar el tesoro, pues entre otras cosas está el número de cuenta del banco y quien la tenga se quedará con el dinero, ¿Qué figura geométrica tendrás que recorrer para hallar el fabuloso tesoro?

12. Imagina que eres jardinero y que tu patrón te da la siguiente orden: “Mira, deseo que traces dos figuras en el jardín para que le sirvan de referencia al albañil y levante en cada una de ellas una jardinera. Me vas a trazar esas figuras, para lo cual vas a fijar dos estacas en el suelo (la distancia tú la eliges de acuerdo a tu experiencia) y vas a pasar un cordel entre ellas de manera que se tense con una tercera estaca que vas a ir moviendo hasta que completes tal figura. La distribución de las figuras debes de hacerla de manera que no se pierda el atractivo del jardín. ¿Qué figura tendrás que trazar?

13. Imagina que piloteas un avión y estas usando el sistema LORAN para orientarte. LORAN es la abreviatura de la expresión long range navigation (navegación de largo alcance), correspondiente a un sistema de navegación por radio desarrollado durante la II Guerra Mundial; LORAN es uno de los muchos sistemas que permiten a los navegantes determinar la posición de su barco o avión, a partir de la diferencia de recepción de las señales de radio procedentes de dos emisores sincronizados distantes entre sí. El sistema emisor LORAN se compone de una estación maestra y otra esclava: la maestra emite de forma regular una pequeña señal, que es repetida por la esclava, controlada por radio desde la maestra. Ambas señales se reciben en el barco o avión, se amplifican y se registran como pequeñas ondas sobre la pantalla de un tubo de rayos catódicos. Los circuitos del receptor están dispuestos de forma que la distancia entre las señales corresponda a la diferencia de tiempos de llegada de las señales de ambas estaciones. El receptor posee además un dispositivo temporizador electrónico que permite medir dicha diferencia en microsegundos (millonésimas de segundo). Como las ondas de radio viajan a una velocidad constante de 300.000 Km. por segundo, la ubicación de todos los puntos en los que las señales de las dos estaciones están separadas un determinado intervalo de tiempo se puede representar mediante una curva concreta. El navegante dispone de un mapa con muchas de estas curvas, denominadas curvas de posición loran, y tras determinar la diferencia de tiempos, por ejemplo, 3 microsegundos, sabe que la posición de su nave se halla en algún punto de la curva de 3 microsegundos del mapa. Sintonizando una pareja de emisores loran y repitiendo este proceso, el navegante es capaz de detectar otra curva que represente la posición de la nave; la posición real del aparato se halla en la intersección de las dos curvas loran. LORAN posee un alcance útil de unos 2250 Km. por la noche y unos 1200 Km. de día. Las señales se emiten generalmente en la banda de frecuencias de 1,8 a 2,0 MHz; sirve tanto para marcar y mantener un rumbo, como para fijar la posición, y presenta la ventaja de ser independiente de las condiciones meteorológicas. Su exactitud oscila entre unos centenares de metros y unos pocos kilómetros, dependiendo del equipo utilizado y de la distancia entre la nave y la emisora. ¿De que tipo de curva estamos hablando?

DESARROLLO.

A continuación te enlistamos lo que debes de investigar para poder resolver lo que se indica más adelante. Para ello te recomendamos alguna bibliografía donde puedes encontrar la información relevante; te recomendamos elabores un resumen, el cual entregarás a tu profesor para que te lo califique, antes de iniciar esta secuencia:

01. Definición analítica de circunferencia, parábola, elipse e hipérbola.

02. Elementos que se encuentran en una circunferencia, parábola, elipse e hipérbola.

03. Ecuación ordinaria de circunferencia, parábola, elipse e hipérbola.

04. Concepto, y cálculo, de excentricidad.

05. Concepto y cálculo de tangencia de una recta o una sección cónica con cada una de las secciones cónicas.

06. Segunda ecuación ordinaria de circunferencia, parábola, elipse e hipérbola.

07. Concepto y cálculo de la subtangente, subnormal, tangente y normal a cada sección cónica.

08. Concepto y cálculo de familias de cada sección cónica.

La bibliografía que podemos recomendarte es la siguiente:

* GEOMETRÍA ANALÍTICA PARA BACHILLERATO. Manuel Guerra Tejada, Silvia Figueroa Campos. McGraw – Hill.

*  FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS: UN ENFOQUE PARA TÉCNICOS. Arthur D. Kramer. McGraw – Hill.

*  ALGEBRA Y TRIGONOMETRÍA. Raymond A. Barnett. McGraw – Hill.

*  ÁLGEBRA ELEMENTAL: ESTRUCTURA Y APLICACIONES. Raymond A. Barnett, Margarita Nolasco. McGraw – Hill.

*  EL CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA. Louis Leithold. Editorial Harla.

*  CURSO BREVE DE GEOMETRIA ANALITICA. N. Efimov. Editorial Mir.

*  GEOMETRÍA ANALITICA. Ross R. Middlemiss et al. McGraw – Hill.

*  GEOMETRÍA ANALITICA. Charles H. Lehmann. Editorial Limusa.

*  GEOMETRÍA ANALÍTICA. Agustín Anfossi, Marco A. Flores Meyer. Editorial Progreso.

*  TEORIA Y PROBLEMAS DE GEOMETRIA ANALITICA PLANA Y DEL ESPACIO. Joseph H. Kindle. Serie de Compendios Schaum, Libros McGraw – Hill.

*  MATEMATICAS III. Pedro Salazar Vázquez, Luis Magaña Cuellar. Ciencia Educativa, Compañía Editorial Nueva Imagen.

*  MATEMÁTICAS III: GEOMETRÍA ANALÍTICA. Benjamín Garza Olvera. SEP, SEIT, D. G. E. T. I.

*  GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA. Luis Magaña Cuellar, Pedro Salazar Vázquez. Editorial Nueva Imagen.

*  MATEMÁTICAS APLICADAS PARA ADMINISTRACIÓN, ECONOMÍA Y CIENCIAS SOCIALES. Frank S. Budnick. McGraw – Hill.

En equipos de 4 alumnos, resuelvan los siguientes problemas.

Escribe la definición analítica de…
01. circunferencia.
02. parábola.
03. elipse.
04. hipérbola.

De acuerdo a las definiciones anteriores, construye cada una las secciones cónicas en un sistema coordenado (rectangular y polar) y explora todas las posibles posiciones que sean diferentes de acuerdo a sus características principales.

05. Circunferencia.
06. Parábola.
07. Elipse.
08. Hipérbola.

09. Escribe la ecuación de la circunferencia para cada caso marcado en la respuesta de la Pregunta 5.

10. Escribe la ecuación de la parábola para todos los casos considerados en la respuesta de la Pregunta 6, así como la de los elementos asociados a ella.

11. Escribe la ecuación de la elipse para todos los casos considerados en la respuesta de la Pregunta 7, así como la de los elementos asociados a ella.

12. Escribe la ecuación de la hipérbola para todos los casos considerados en la respuesta de la Pregunta 8, así como la de los elementos asociados a ella.

CIERRE.

De manera individual resuelve los siguientes problemas, elaborando el grafico correspondiente. Una vez resueltos por ti reúnete con tu equipo para que revisen sus soluciones y corrijan los errores encontrados. Para cualquier duda checa la bibliografía y si persisten las dudas consulta con tu profesor.

01. Calcula la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio . Elabora la grafica correspondiente.

02. Calcula la ecuación de la circunferencia con centro en (4, – 2) y un radio de 5 u; luego transforma tal ecuación a la forma general. Elabora el grafico correspondiente.

03. Un satélite gira alrededor de un planeta, cuya ecuación es x² + y² – 8x – 6y = 0 Cuando el satélite pasa por el punto (– 9, 5) envía paquetes de señales hacia el planeta, de manera tangencial; calcula las ecuaciones que indican la trayectoria de tales señales

04. Calcula las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz y la longitud del lado recto para la parábola cuya ecuación es y² + 20x = 0. Elabora el grafico correspondiente.

05. Determina si la ecuación 4x² – 20x – 24y + 97 = 0 representa, o no, a una parábola. En caso afirmativo calcula las coordenadas del vértice y foco, las ecuaciones de la directriz y eje focal y la longitud del lado recto. Elabora el grafico correspondiente.

06. El alternador de un automóvil, cuya resistencia interna es de 0.40 ohms, genera potencia a 28 volts; la potencia de salida está dada por la ecuación p = 28i – 0.40i², siendo i la intensidad de la corriente.

a) ¿A qué intensidad de corriente el alternador genera la potencia máxima y cual es esta?
b) Calcula los puntos en donde p = 0, elaborando la grafica correspondiente.

07. Calcula las coordenadas de los vértices y focos, las longitudes de los ejes mayor y menor, la excentricidad y la longitud de cada uno de sus lados rectos de la elipse 12x² + 8y² = 96. Elabora el grafico correspondiente.

08. Determina todos los elementos de la elipse  ((x-3)²)/8+ ((y-1)²)/9 = 1. Elabora el grafico correspondiente.

09. La Luna gira alrededor de la Tierra según una orbita elíptica, teniendo a la Tierra en uno de los focos. Si las longitudes de los ejes mayor y menor son 774,000 km y 773,000 km, respectivamente, ¿Cuáles son las distancias máxima(o apogeo) y mínima(o perigeo) entre los centros de la Tierra y la Luna?

10. Calcula las coordenadas de los vértices, focos y extremos del eje conjugado, así como las longitudes del eje transverso y conjugado y de los lados rectos. Determina también la excentricidad y directrices para la hipérbola 7x² – 9y² = 252, elaborando el grafico correspondiente.

11. Calcula la ecuación de la hipérbola cuyos focos son (0, 3) y (0, – 3) y sabiendo que la longitud de su eje conjugado es 5.

12. Un jet de la Fuerza Aérea Mexicana ejecuta una maniobra a alta velocidad, describiendo la trayectoria 2y² – x² = 8. ¿Qué tanto se aproxima el avión a una ciudad situada en (3, 0)?

MÁS EJERCICIOS

* TEORÍA Y PROBLEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA Y DEL ESPACIO. Joseph H. Kindle. Libros McGraw – Hill, Serie de Compendios Schaum, 1977. Ejercicios de los Capítulos: 4, 5, 6, 7, 9, 10

* FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS, un enfoque para técnicos. Arthur D. Kramer. McGraw – Hill, 1983. Capitulo 12, Ejercicios del 12 – 2 hasta el 12 – 8.

* GEOMETRIA ANALÍTICA. José Manuel Coronel Cuevas. FCE, SEP, D. G. E. T. I., 2009. Unidad II, Actividades de Aprendizaje paginas: 131 – 133, 148, 153, 171 – 172, 198 – 199, 211, 215 – 216, 217 – 219, 220 – 230.

* GEOMETRÍA ANALÍTICA, 13ª Edición. Agustín Anfossi, Marco A. Flores Meyer. Editorial Progreso, 1983. Ejercicios: del 10 al 22, 24, 25.

* GEOMETRÍA ANALÍTICA, 4ª Edición. Ross R. Middlemiss, John L. Marks, James R. Smart, McGraw – Hill, 1983. Capítulos 6 y 7.

* ÁLGEBRA. Charles H. Lehmann, Editorial Limusa, 1981. Grupos 17, 18 y 19.

* MATEMÁTICAS III, COLECCIÓN CIENCIA EDUCATIVA. Pedro Salazar Vásquez, Luis Magaña Cuellar, Compañía Editorial Nueva Imagen, 2000. Unidad III y IV



Secuencia 3 de Probabilidad y Estadistica

ESPACIO MUESTRAL

APERTURA

En equipos de 4 alumnos, contesta las siguientes cuestiones.
01. ¿A que se llama experimento?
02. ¿A que se llama muestra?
03. ¿Qué significados tiene la palabra aleatorio?
04. ¿Qué es un diagrama en árbol?
05. ¿Cómo se define, simbólicamente, la unión de dos conjuntos?
06. ¿Cómo se define, simbólicamente, la intersección de dos conjuntos?
07. ¿Cómo se define, simbólicamente, el complemento de un conjunto?

DESARROLLO

Utilizando alguno de los textos de la bibliografía, o el Internet, elabora un resumen de los siguientes temas, mismo que entregaras a tu profesor antes de que aborde esta secuencia.

01. ¿Qué es un experimento?, ¿Cómo se clasifican, desde el punto de vista de la Probabilidad?
02. ¿A que se llama espacio muestral?, ¿Cómo se clasifican?
03. ¿A que se llama suceso, o evento?, ¿Cómo se clasifican?
04. ¿A que se llama campo de sucesos?

Ahora, usando tu resumen contesta correctamente las siguientes cuestiones.
01. ¿Cuándo un experimento es determinístico?
02. Escribe dos ejemplos de experimento determinístico.
03. ¿Cuándo un experimento es aleatorio(o al azar)?
04. Escribe dos ejemplos de experimento aleatorio.
05. ¿A que se llama espacio muestral(o espacio evento) para un experimento aleatorio dado?, ¿cómo se simboliza?.
06. ¿Cuáles son los modos gráficos que nos pueden ayudar a obtener el espacio muestral de un experimento aleatorio dado?.

07. Florencia juega volados con dos amigas, lanzando cada una de ellas una moneda. Escribe todos los resultados posibles que se obtienen al lanzar las tres monedas, usando los modos gráficos citados en la pregunta anterior.

08. ¿A que se llama suceso(o evento)?, ¿Cómo se simboliza?
09. Escribe tres sucesos del espacio muestral del Problema 11.
10. ¿Cuándo un suceso es imposible?, ¿Cómo se simboliza?
11. ¿Cuándo un suceso es seguro?, ¿Cómo se simboliza?
12. Sean A y B dos sucesos dados, ¿cuándo se dice que A y B son complementarios?.

13. Sean A y B dos sucesos dados, ¿cuándo se dice que A y B son mutuamente excluyentes(o exclusivos)?.

José Luis y Julio juegan volados. Responde correctamente las siguientes cuestiones que ellos se plantean.

14. ¿Cuál es el espacio muestral?
15. Si Julio desea obtener el suceso “sacar 3 soles”, ¿qué tipo de suceso es?.

16. Rafael dice que en los dos volados “resultará al menos un águila”, mientras que José Luis dice que “resultarán dos soles”. Escribe los elementos de tales sucesos y di que tipo de sucesos son.

17. Si Guadalupe dice que de los dos volados “resultará un águila”, mientras que Ana afirma que “resultarán dos soles”, escribe los elementos de tales sucesos y di que tipo de sucesos son.

Se lanzan dos monedas y considere las siguientes predicciones(o sucesos)
A “obtener al menos un águila”.
B “obtener dos soles”.
Escribe el nombre de los siguientes sucesos y los elementos correspondientes.
18. AÈB.                             19. A–B.
20. AÇB.                            21. Ac.
                     22. B^c.
23. ¿Cuándo un espacio muestral es discreto?
24. ¿Cuándo un espacio muestral es continuo(o no discreto)?
25. ¿A que se llama campo de sucesos?

Se lanza una moneda tres veces. Si A es el suceso “Que aparezcan dos soles” B el suceso “Que aparezcan todos los resultados iguales” y C el suceso ”Que aparezcan soles consecutivos”. Encuentra lo siguiente:

26. El número de elementos que tendrá el espacio muestral.
27. Los elementos de S(puedes usar diagrama en árbol o tabla de doble entrada).
28. El suceso AÈC.
29. Los elementos de A, B, C y AÈC.
30. ¿Son A y B mutuamente excluyentes?, ¿complementarios?

31. Si D es el suceso “Que aparezcan 4 soles consecutivos”, ¿qué elementos tendrá?, ¿qué tipo de suceso es D?.

32. ¿Cuántos elementos tendrá el campo de sucesos?

33. Formule dos ejemplos de experimento determinístico y al azar.

De los experimentos siguientes determina su espacio muestral.
34. Lanzar dos monedas.                   35. Lanzar dos dados.

36. Del experimento del Problema 34, considera a los sucesos
N obtener al menos un sol.
P obtener un águila.
Escribe, considerando los elementos de S, los resultados para cada uno de ellos.

37. Formula un experimento aleatorio y de el construye sucesos que sean: imposible, seguro, complementarios, mutuamente excluyentes.

38. Considerando el Problema anterior, escribe como quedaría formulado cada uno de los siguientes conjuntos y escribe los elementos correspondientes: NÈP, NÇP, N–P, N^c, P^c

Se lanza un dado y se observa el número que aparece en la cara superior.
39. Obtenga su espacio muestral.
40. Si A es el suceso “obtener un número par”, ¿qué elementos de S están en A?.
41. Si B es el suceso “obtener un número impar”, ¿qué elementos de S están en B?.
42. Si C es el suceso “obtener un número primo”, ¿qué elementos de S están en C?.
43. ¿Qué representa AÈC? Enliste sus elementos.
44. ¿Qué representa BÇC? Enliste sus elementos.
45. ¿Qué representa C^c? Enliste sus elementos.
46. A y B, ¿son mutuamente excluyentes?, ¿son complementarios?

47. S, ¿es numerable finito o infinito?

48. Obtenga el campo de sucesos correspondiente.

Se lanza una moneda tres veces. Si A es el suceso “que aparezcan 2 soles”, B el suceso “que aparezcan todos los resultados iguales” y C el suceso “que aparezcan soles consecutivos”, encuentra lo siguiente:

49. El número de sucesos que tendrá el espacio muestral.
50. Los elementos de S. Puedes usar diagrama en árbol o tabla de doble entrada.
51. El suceso resultante AÈC.
52. Los elementos de A, B, C y AÈC.
53. ¿Son A y B mutuamente excluyentes?, ¿complementarios?
54. Si D es el suceso “que aparezcan 4 soles consecutivos”, ¿qué elementos tendrá D?, ¿qué tipo de suceso es D?.
55. El campo de sucesos respectivo.

CIERRE

Del siguiente texto resuelve 4 problemas de cada bloque (solo los correspondientes a esta secuencia)

* ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA, 3ª Edición. Raymond A. Barnett. McGraw – Hill, 1984. Ejercicios: 11 – 2, 11 – 3, 11 – 4, 11 – 5, 11 – 6. Cuestionario del Capítulo 11.

MÁS EJERCICIOS.

* TEORÍA Y PROBLEMAS DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. Murray R. Spiegel. Libros McGraw – Hill, 1975. Problemas suplementarios (páginas 31 – 37)

* ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. Luis Magaña Cuellar. Compañía Editorial Nueva Imagen, 1995. Páginas 176 – 180.

* ESTADÍSTICA MATEMÁTICA CON APLICACIONES. William Mendenhall, Richard L. Scheaffer, Dennis D. Wackerly. Grupo Editorial Iberoamérica, 1986. Páginas: 22 – 23, 30 – 31, 35, 43 – 45, 48 – 50, 52 – 53, 60 – 61, 62 – 63, 65, 68 – 72.

* ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA. William Mendenhall, James E. Reinmuth. Grupo Editorial Iberoamérica, 1981. Páginas 71 – 72, 74, 79 – 80, 83 – 84, 86 – 87, 93 – 94, 97 – 101.

* Statistical Theory, Thrid Edition. Bernard W. Lindgren. Macmillan Publishing Co, 1968. Páginas: 15 – 16, 20 – 22, 30 – 31, 35 – 36, 42 – 43, 48 – 49.

* ESTADÍSTICA, 2ª Edición. Murray R. Spiegel. McGraw – Hill, 1992. Problemas Suplementarios.

* MATEMÁTICA FINITA CON APLICACIONES A LAS CIENCIAS ADMINISTRATIVAS. Louis O. Katt, Albert J. Simone. Editorial Trillas, 1980. Problemas 4.1 – 4.6



Secuencia 2 de Geometria Analitica

LA LÍNEA RECTA



APERTURA.

Con la finalidad de recordar algunas cosas de Geometría Elemental y Trigonometría, responde correctamente cada una de las siguientes cuestiones.

01. Usando una calculadora científica, determina los siguientes valores, aproximando los resultados a tres decimales.

sen 60º =
cos45º =
 tg70º =
ctg30º =
sec35º =
csc42º =
sen(3p/2) =
tg(3p/5) =
sec(2p/3) =

Calcula el valor del ángulo que se indica en cada figura y exprésalo en grados, minutos y segundos. Asimismo, tal valor exprésalo también en radianes (en múltiplos de p de ser posible) aproximándolo a 3 decimales, en su caso.

02. Triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 10 u, el cateto vertical mide 8 u. Calcula el ángulo opuesto al cateto vertical.

03. Triangulo rectángulo, el cateto horizontal mide 7u y el vertical, 5 u. Calcula el ángulo opuesto al cateto horizontal

04. Ana pasea por el bosque siguiendo una dirección noreste durante 5 millas, después se dirige al este y pasea durante 6 millas, ¿Qué tan lejos se encuentra del punto de partida?

05. ¿Qué significado tiene para ti la palabra “pendiente”?

06. ¿Qué se entiende por “inclinación”?

07. ¿A qué se llama recta?

08. ¿A qué se llama curva?

09. ¿Qué entiendes por ecuación?

10. ¿Qué es un sistema de ecuaciones?

11. ¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales con dos o más incógnitas?

12. ¿Cuáles son los métodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o más incógnitas? Describe en qué consiste cada uno de esos métodos y escribe un ejemplo.

DESARROLLO.

Ahora vas a investigar lo siguiente:

• Métodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o más incógnitas. Ejemplificar cada método.

• Concepto y cálculo del ángulo de inclinación de una recta. Ejemplificar

• Concepto y cálculo de la pendiente de una recta que pasa por dos puntos cuyas coordenadas se conocen. Ejemplificar

• Concepto y cálculo del ángulo que forman dos rectas dirigidas. Ejemplificar

• La ecuación punto – pendiente de una recta. Ejemplificar

• La ecuación de una recta que pasa por dos puntos usando determinantes. Ejemplificar

• La ecuación simétrica de una recta. Ejemplificar

• La ecuación general de la recta. Ejemplificar

• Distancia de un punto a una recta. Ejemplificar

• La ecuación de la recta en forma polar. Ejemplificar

para lo que te indicamos consultes la siguiente bibliografía o busques la información en Internet. Debes de elaborar un resumen de todo lo anterior y entregárselo a tu profesor antes de abordar esta secuencia.

* Fundamentos de Matemáticas: un enfoque para técnicos. Arthur D. Kramer. Editorial McGraw – Hill. Capítulo 12, Sección 12 – 1.

* Geometría Analítica. Charles H. Lehmann. Editorial Limusa. Capítulo Primero, Numerales del 4 al 12.

* Geometría Analítica. Ross R. Middlemiss, Capítulo 1, Secciones 1 – 4 a la 1 – 8. Capítulo 2, Secciones 2 –2, 2–5, 2 – 6 y 2 – 7.

* Geometría Analítica. Anfossi – Flores Meyer. Editorial Progreso. Capítulo Primero. Hasta Numeral 20.

* Curso Breve de Geometría Analítica. N. Efimov. Editorial Mir. Capítulo 1. Numerales 2 y 3. Capítulo 2.

* Geometría Analítica Plana. Luís Magaña Cuellar, Pedro Salazar Vázquez. Editorial Nueva Imagen. Unidad I.

* Teoría y Problemas de Geometría Analítica Plana y del Espacio. Joseph H. Kindle. Serie de Compendios Schaum, Libros McGraw – Hill. Capítulo 1.

* El Método de Coordenadas. L. Gelfand et al. Editorial Mir. Capítulo 1, Numerales 2 y 3.

* Matemáticas III. Pedro Salazar Vázquez. Luís Magaña Cuellar. Ciencia Educativa, Compañía Editorial Nueva Imagen. Unidad I.

* Matemáticas III: Geometría Analítica. Benjamín Garza Olvera. SEP – SEIT – D. G. E. T. I. Unidad 1. Unidad 2, hasta Sección 2.1.

Con ayuda de tu resumen contesta,correctamente, las siguientes preguntas

01. Sea l una recta dada. Si la pendiente de esta recta es m y su ángulo de inclinación es a, ¿Cómo están relacionadas estas dos cantidades?

02. Si una recta pasa por los puntos A(x1, y1) y B(x2, y2), ¿Qué expresión algebraica nos permite calcular su pendiente?

03. Si conocemos un punto por donde pase una recta de pendiente m, ¿Cómo podemos calcular su ecuación?

04. Dos rectas, l1 y l2, se cortan en un punto, siendo sus respectivas pendientes m1 y m2. Si l1 es el lado inicial del ángulo que se forma y l2 es el lado final, ¿Cuál es la expresión algebraica que nos permite calcular el ángulo formado por ambas rectas, q?

05. ¿Cuál es la condición analítica para que dos rectas sean…

a) Paralelas

b) Perpendiculares

06. Si una recta pasa por dos puntos conocidos, ¿Cómo podemos calcular su ecuación usando determinantes?

07. Si una recta se intercepta con cada eje, y esos puntos son conocidos, ¿Cómo podemos calcular su ecuación, de manera distinta a los métodos anteriores?

08. Al aplicar algunos de los métodos indicados en la respuesta de los Problemas 03, 06 y 07, e igualando a cero la expresión obtenida, ¿Cuál es el formato que tiene?, ¿Cómo se llama a tal ecuación que resulta?

09. Si tenemos una ecuación dada en la forma ax + by + c = 0, ¿Qué se tiene que hacer para calcular su pendiente?

10. ¿Cómo es la ecuación de la recta en forma polar?, ¿Cómo se llega a ese resultado?

De lunes a viernes, María tiene que hacer tres recorridos diarios para entregar a sus hijos en la escuela a la que asisten. Durante la primera semana buscó diferentes alternativas para recorrer, en total, la mínima distancia y así evitar, a lo más, fatigarse pero ella no le encontraba solución a su problema. Con el fin de encontrar respuesta a su inquietud, un buen día se sentó a resolver su problema usando sus conocimientos de Geometría Analítica, para lo cual situó en el punto M(– 6, 6) su casa, el kínder en el punto K(10, 4), la primaria en P(10, – 5) y la preparatoria en B(– 3, – 2). Luego calculó la distancia de su casa a cada escuela y sumó sus resultados, después calculó las distancias entre cada pareja de puntos, de manera que hacía el recorrido MKPBM, y sumó los resultados. Satisfecha de haber resuelto su problema, una ligera sonrisa asomó en sus labios y se tumbó a la cama para descansar. Esta es una situación ficticia.

11. Ahora bien ¿qué encontró María que la dejó tan satisfecha?. Si la raíz cuadrada no es exacta, déjala indicada y al final aproximas el resultado a dos decimales.

12. ¿Qué área cubre para el caso del recorrido MKPBM?

13. ¿Cuál es la pendiente que tiene cada tramo en el recorrido MKPBM?

14. ¿Cuál es el ángulo de inclinación de cada tramo en el recorrido MKPBM?

15. Calcula el ángulo interno de la figura usando la formula dada en la respuesta de la Pregunta 4.

16. ¿Cuál es la ecuación de cada tramo en el recorrido MKPBM?. En este caso usa los distintos métodos para calcular la ecuación de la recta de cada tramo.

17. ¿Cuánto vale la pendiente, y el ángulo de inclinación, de la recta 5x – 7y + 5 = 0?

18. Sea la recta 2x + 3y – 9 = 0 y el punto (– 5, 7). Calcula la ecuación de la recta que pasa por dicho punto y es perpendicular a la recta dada.

19. Ana Laura está trabajando en el Registro Publico de la Propiedad. Está tratando de determinar el perímetro y área de un terreno pero este es muy accidentado en su orografía, pero su jefe le dice que tal terreno está limitado por las rectas 3x – y – 3 = 0, x – 5y – 5 = 0, 3x + 8y – 24 = 0 y x – y + 2 = 0. Como es muy amiga tuya te pide que le ayudes a resolverle el problema, y como no puedes negarle esa petición encuentras que el perímetro y área es…

20. Elabora un problema de tu vida diaria donde apliques los conocimientos que adquiriste en esta secuencia. Debes de redactarlo lógicamente, así como dar la solución correcta y este problema debe ser individual, no copiado ni hecho en equipo.

21. Si tenemos el punto P(x1, y1) y una recta que no pasa por el, ¿cómo calculamos la distancia mínima que hay de ese punto a la recta?

22. El río Chiquito tiene un tramo recto caracterizado por la ecuación 3x + 8y + 24 = 0. Cuando llueve mucho en la sierra, donde nace este río, en ese tramo se desborda 40 u. Si la familia de Itzel se ubica en el punto (15, 18), ¿lleva peligro de que su casa se inunde?. Efectúa los cálculos necesarios antes de responder afirma o negativamente

CIERRE.

Resuelve correctamente 3 problemas de cada grupo de ejercicios indicados. Comprueba tus resultados usando el Laboratorio de Geometría Analítica o con cualquier graficador, en su caso.

• Benjamín Garza Olvera. Ejercicios: VIII, IX, X, XII, XIII, XIV, XV

MÁS EJERCICIOS.

• Geometría Analítica. José Manuel Coronel Cuevas. Colección D. G. E. T. I. Actividades de aprendizaje: paginas 79, 84, 88, 91, 93 – 94, 96, 100 – 101, 105 – 106, 110 – 111, 115, 119 – 120

• Matemáticas III. Pedro Salazar Vásquez, Luis Magaña Cuellar. Colección Ciencia Educativa, Compañía Editorial Nueva Imagen, 2000. Ejercicios 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10, 2.11, 2.12, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16, 2.17, 2.18, 2.19

• Geometría Analítica Plana. Luis Magaña Cuellar, Pedro Salazar Vázquez. Editorial Nueva Imagen, 1994. Grupo 5

• Geometría Analítica, 13ª Edición. Agustín Anfossi, Marco A. Flores Meyer. Editorial Progreso, 1983. Ejercicios 5 – 8.

• Geometría Analítica, 4ª Edición. Ross R. Middlemiss. McGraw – Hill, 1983. Páginas 96 – 97, 99 – 101, 106 – 107, 119 – 120, 124 – 125, 136 – 137.



Secuencia 2 de Probabilidad y Estadística

ANÁLISIS COMBINATORIO

APERTURA

Contesta las siguientes cuestiones desde tu punto de vista personal

01. ¿Qué es contar?

02. ¿Qué tipo de conjunto se utiliza para contar?

03. ¿Qué es un suceso, o evento?

04. ¿a que se llama arreglo?

05. ¿A que se llama ordenación?

06. ¿A que se llama combinación?

DESARROLLO

Elabora un resumen acerca de los siguientes temas, mismo que entregaras a tu profesor antes de iniciar esta secuencia. Para ello consulta textos o ligas de Internet, mismos que deberás reportar en tal resumen. Luego, en equipos de 4 alumnos, contesta las siguientes cuestiones y tus respuestas erróneas las corregirás en base a las explicaciones de tu maestro.

• ¿Qué es el Análisis Combinatorio?

• ¿Desde cuando se desarrolla el Análisis Combinatorio y qué personajes intervinieron en su desarrollo?

• ¿A que se llama arreglo?

• ¿A que se llama ordenación?

• ¿A que se llama combinación?

• ¿Qué afirma el Teorema Fundamental de Numeración?

• ¿Qué afirma el Teorema (o Principio) Aditivo de Numeración?

Con ayuda de tu resumen responde ahora las siguientes preguntas y los problemas propuestos.

01. ¿A que se llama Análisis Combinatorio?

02. ¿Qué afirma el Principio(o Teorema) Fundamental de Numeración(o de Conteo)?.

03. ¿Qué afirma el Principio(o Teorema) Aditivo de Numeración?

04. ¿Cuándo debemos de aplicar el Principio Fundamental de Numeración?

05. ¿Cuándo debemos de aplicar el Principio Aditivo de Numeración?

06. ¿Se disponen de 8 dígitos, ¿cuántos números, que tengan dos cifras diferentes, se pueden formar?.

07. ¿En un salón hay 40 asientos, ¿de cuantas maneras pueden sentarse 38 personas ?.

Si Ana Laura viaja cada fin de semana de la ciudad de Xalapa a la ciudad de Veracruz de la siguiente manera:

*de Xalapa a Veracruz puede viajar en tren, camión, taxi o de aventón;

*de Veracruz a Xalapa puede viajar en tren, camión o de aventón.

08. ¿Cuántos viajes redondos puede hacer?

09. ¿Cuántos viajes sencillos puede hacer?

Sean los dígitos 1,2,3,4,5. Escribe todos los números que tengan…

10. dos dígitos.

11. dos dígitos distintos.

12. tres dígitos distintos.

13. Los números que escribiste del Problema 10 al 12 se llaman ordenaciones(o variaciones) de n objetos tomados de r en r. ¿Cómo se definen a tales ordenaciones?

14. Las ordenaciones pueden ser sin repetición o con repetición. De los Problemas del 10 al 12, escribe en cual de ellos se tratan de ordenaciones sin repetición.

15. ¿Cómo calculamos las ordenaciones sin repetición?

16. ¿Cómo calculamos las ordenaciones con repetición?

17. Sean los números 1, 2 y 3. Escribe todos los números posibles usando los 3 dígitos

18. Sean los números 3, 5, 8 y 9. Escribe todos los números posibles usando los 4 dígitos.

19. Los números que escribiste en los Problemas 17 y 18 se denominan permutaciones. Así que si tenemos n objetos dados, ¿qué es una permutación?

20. ¿Cómo calculamos las permutaciones?. Aplíquelo para comprobar los Problemas 17 y 18.

21. Describe el procedimiento que seguirías en tu calculadora para obtener la cantidad de permutaciones de los Problemas 17 y 18.

Sean los números 1, 2, 3, 4 y 5. Escribe todos los números que se pueden formar con tales dígitos, sin que se repitan,…

22. tomándolos de 1 en 1.

23. tomándolos de 2 en 2.

24. tomándolos de 3 en 3.

25. tomándolos de 4 en 4.

26. tomándolos de 5 en 5.

27. ¿Qué diferencía a las colecciones de números encontrados en el Problema 23 con los del Problema 11?.

28. Las colecciones de números que construiste en los Problemas del 22 al 26 se llaman combinaciones, ¿qué es una combinación de n objetos?.

29. ¿Qué expresión nos ayuda a calcular las combinaciones? Aplícala para los Problemas del 22 al 26

30. Describe el procedimiento que seguirías en tu calculadora para obtener la cantidad de combinaciones que resultan en los Problemas del 22 al 26.

31. Considerando las combinaciones que resultaron en los Problemas 22 al 26, ¿en total cuántas son?, ¿Qué expresión algebraica nos ayudaría a calcularla sin tener que construir, o calcular, a cada una de ellas y luego sumarla?

CIERRE

Del siguiente texto resuelve 5 problemas por grupo.

• Álgebra, Charles H. Lehmann, Editorial Limusa, México, 1981. Grupo: 47, 48 y 49.

EJERCICIOS ADICIONALES.

Para que amplíes tus conocimientos, resuelve los ejercicios de los siguientes textos

* Albert, páginas 32–35, 38–39.

* Barnett, Ejercicio 11–2.