Secuencia 2 de Geometria Analitica

LA LÍNEA RECTA



APERTURA.

Con la finalidad de recordar algunas cosas de Geometría Elemental y Trigonometría, responde correctamente cada una de las siguientes cuestiones.

01. Usando una calculadora científica, determina los siguientes valores, aproximando los resultados a tres decimales.

sen 60º =
cos45º =
 tg70º =
ctg30º =
sec35º =
csc42º =
sen(3p/2) =
tg(3p/5) =
sec(2p/3) =

Calcula el valor del ángulo que se indica en cada figura y exprésalo en grados, minutos y segundos. Asimismo, tal valor exprésalo también en radianes (en múltiplos de p de ser posible) aproximándolo a 3 decimales, en su caso.

02. Triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 10 u, el cateto vertical mide 8 u. Calcula el ángulo opuesto al cateto vertical.

03. Triangulo rectángulo, el cateto horizontal mide 7u y el vertical, 5 u. Calcula el ángulo opuesto al cateto horizontal

04. Ana pasea por el bosque siguiendo una dirección noreste durante 5 millas, después se dirige al este y pasea durante 6 millas, ¿Qué tan lejos se encuentra del punto de partida?

05. ¿Qué significado tiene para ti la palabra “pendiente”?

06. ¿Qué se entiende por “inclinación”?

07. ¿A qué se llama recta?

08. ¿A qué se llama curva?

09. ¿Qué entiendes por ecuación?

10. ¿Qué es un sistema de ecuaciones?

11. ¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales con dos o más incógnitas?

12. ¿Cuáles son los métodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o más incógnitas? Describe en qué consiste cada uno de esos métodos y escribe un ejemplo.

DESARROLLO.

Ahora vas a investigar lo siguiente:

• Métodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o más incógnitas. Ejemplificar cada método.

• Concepto y cálculo del ángulo de inclinación de una recta. Ejemplificar

• Concepto y cálculo de la pendiente de una recta que pasa por dos puntos cuyas coordenadas se conocen. Ejemplificar

• Concepto y cálculo del ángulo que forman dos rectas dirigidas. Ejemplificar

• La ecuación punto – pendiente de una recta. Ejemplificar

• La ecuación de una recta que pasa por dos puntos usando determinantes. Ejemplificar

• La ecuación simétrica de una recta. Ejemplificar

• La ecuación general de la recta. Ejemplificar

• Distancia de un punto a una recta. Ejemplificar

• La ecuación de la recta en forma polar. Ejemplificar

para lo que te indicamos consultes la siguiente bibliografía o busques la información en Internet. Debes de elaborar un resumen de todo lo anterior y entregárselo a tu profesor antes de abordar esta secuencia.

* Fundamentos de Matemáticas: un enfoque para técnicos. Arthur D. Kramer. Editorial McGraw – Hill. Capítulo 12, Sección 12 – 1.

* Geometría Analítica. Charles H. Lehmann. Editorial Limusa. Capítulo Primero, Numerales del 4 al 12.

* Geometría Analítica. Ross R. Middlemiss, Capítulo 1, Secciones 1 – 4 a la 1 – 8. Capítulo 2, Secciones 2 –2, 2–5, 2 – 6 y 2 – 7.

* Geometría Analítica. Anfossi – Flores Meyer. Editorial Progreso. Capítulo Primero. Hasta Numeral 20.

* Curso Breve de Geometría Analítica. N. Efimov. Editorial Mir. Capítulo 1. Numerales 2 y 3. Capítulo 2.

* Geometría Analítica Plana. Luís Magaña Cuellar, Pedro Salazar Vázquez. Editorial Nueva Imagen. Unidad I.

* Teoría y Problemas de Geometría Analítica Plana y del Espacio. Joseph H. Kindle. Serie de Compendios Schaum, Libros McGraw – Hill. Capítulo 1.

* El Método de Coordenadas. L. Gelfand et al. Editorial Mir. Capítulo 1, Numerales 2 y 3.

* Matemáticas III. Pedro Salazar Vázquez. Luís Magaña Cuellar. Ciencia Educativa, Compañía Editorial Nueva Imagen. Unidad I.

* Matemáticas III: Geometría Analítica. Benjamín Garza Olvera. SEP – SEIT – D. G. E. T. I. Unidad 1. Unidad 2, hasta Sección 2.1.

Con ayuda de tu resumen contesta,correctamente, las siguientes preguntas

01. Sea l una recta dada. Si la pendiente de esta recta es m y su ángulo de inclinación es a, ¿Cómo están relacionadas estas dos cantidades?

02. Si una recta pasa por los puntos A(x1, y1) y B(x2, y2), ¿Qué expresión algebraica nos permite calcular su pendiente?

03. Si conocemos un punto por donde pase una recta de pendiente m, ¿Cómo podemos calcular su ecuación?

04. Dos rectas, l1 y l2, se cortan en un punto, siendo sus respectivas pendientes m1 y m2. Si l1 es el lado inicial del ángulo que se forma y l2 es el lado final, ¿Cuál es la expresión algebraica que nos permite calcular el ángulo formado por ambas rectas, q?

05. ¿Cuál es la condición analítica para que dos rectas sean…

a) Paralelas

b) Perpendiculares

06. Si una recta pasa por dos puntos conocidos, ¿Cómo podemos calcular su ecuación usando determinantes?

07. Si una recta se intercepta con cada eje, y esos puntos son conocidos, ¿Cómo podemos calcular su ecuación, de manera distinta a los métodos anteriores?

08. Al aplicar algunos de los métodos indicados en la respuesta de los Problemas 03, 06 y 07, e igualando a cero la expresión obtenida, ¿Cuál es el formato que tiene?, ¿Cómo se llama a tal ecuación que resulta?

09. Si tenemos una ecuación dada en la forma ax + by + c = 0, ¿Qué se tiene que hacer para calcular su pendiente?

10. ¿Cómo es la ecuación de la recta en forma polar?, ¿Cómo se llega a ese resultado?

De lunes a viernes, María tiene que hacer tres recorridos diarios para entregar a sus hijos en la escuela a la que asisten. Durante la primera semana buscó diferentes alternativas para recorrer, en total, la mínima distancia y así evitar, a lo más, fatigarse pero ella no le encontraba solución a su problema. Con el fin de encontrar respuesta a su inquietud, un buen día se sentó a resolver su problema usando sus conocimientos de Geometría Analítica, para lo cual situó en el punto M(– 6, 6) su casa, el kínder en el punto K(10, 4), la primaria en P(10, – 5) y la preparatoria en B(– 3, – 2). Luego calculó la distancia de su casa a cada escuela y sumó sus resultados, después calculó las distancias entre cada pareja de puntos, de manera que hacía el recorrido MKPBM, y sumó los resultados. Satisfecha de haber resuelto su problema, una ligera sonrisa asomó en sus labios y se tumbó a la cama para descansar. Esta es una situación ficticia.

11. Ahora bien ¿qué encontró María que la dejó tan satisfecha?. Si la raíz cuadrada no es exacta, déjala indicada y al final aproximas el resultado a dos decimales.

12. ¿Qué área cubre para el caso del recorrido MKPBM?

13. ¿Cuál es la pendiente que tiene cada tramo en el recorrido MKPBM?

14. ¿Cuál es el ángulo de inclinación de cada tramo en el recorrido MKPBM?

15. Calcula el ángulo interno de la figura usando la formula dada en la respuesta de la Pregunta 4.

16. ¿Cuál es la ecuación de cada tramo en el recorrido MKPBM?. En este caso usa los distintos métodos para calcular la ecuación de la recta de cada tramo.

17. ¿Cuánto vale la pendiente, y el ángulo de inclinación, de la recta 5x – 7y + 5 = 0?

18. Sea la recta 2x + 3y – 9 = 0 y el punto (– 5, 7). Calcula la ecuación de la recta que pasa por dicho punto y es perpendicular a la recta dada.

19. Ana Laura está trabajando en el Registro Publico de la Propiedad. Está tratando de determinar el perímetro y área de un terreno pero este es muy accidentado en su orografía, pero su jefe le dice que tal terreno está limitado por las rectas 3x – y – 3 = 0, x – 5y – 5 = 0, 3x + 8y – 24 = 0 y x – y + 2 = 0. Como es muy amiga tuya te pide que le ayudes a resolverle el problema, y como no puedes negarle esa petición encuentras que el perímetro y área es…

20. Elabora un problema de tu vida diaria donde apliques los conocimientos que adquiriste en esta secuencia. Debes de redactarlo lógicamente, así como dar la solución correcta y este problema debe ser individual, no copiado ni hecho en equipo.

21. Si tenemos el punto P(x1, y1) y una recta que no pasa por el, ¿cómo calculamos la distancia mínima que hay de ese punto a la recta?

22. El río Chiquito tiene un tramo recto caracterizado por la ecuación 3x + 8y + 24 = 0. Cuando llueve mucho en la sierra, donde nace este río, en ese tramo se desborda 40 u. Si la familia de Itzel se ubica en el punto (15, 18), ¿lleva peligro de que su casa se inunde?. Efectúa los cálculos necesarios antes de responder afirma o negativamente

CIERRE.

Resuelve correctamente 3 problemas de cada grupo de ejercicios indicados. Comprueba tus resultados usando el Laboratorio de Geometría Analítica o con cualquier graficador, en su caso.

• Benjamín Garza Olvera. Ejercicios: VIII, IX, X, XII, XIII, XIV, XV

MÁS EJERCICIOS.

• Geometría Analítica. José Manuel Coronel Cuevas. Colección D. G. E. T. I. Actividades de aprendizaje: paginas 79, 84, 88, 91, 93 – 94, 96, 100 – 101, 105 – 106, 110 – 111, 115, 119 – 120

• Matemáticas III. Pedro Salazar Vásquez, Luis Magaña Cuellar. Colección Ciencia Educativa, Compañía Editorial Nueva Imagen, 2000. Ejercicios 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10, 2.11, 2.12, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16, 2.17, 2.18, 2.19

• Geometría Analítica Plana. Luis Magaña Cuellar, Pedro Salazar Vázquez. Editorial Nueva Imagen, 1994. Grupo 5

• Geometría Analítica, 13ª Edición. Agustín Anfossi, Marco A. Flores Meyer. Editorial Progreso, 1983. Ejercicios 5 – 8.

• Geometría Analítica, 4ª Edición. Ross R. Middlemiss. McGraw – Hill, 1983. Páginas 96 – 97, 99 – 101, 106 – 107, 119 – 120, 124 – 125, 136 – 137.