martes, 30 de agosto de 2011

Secuencia 2 de Probabilidad y Estadística

ANÁLISIS COMBINATORIO

APERTURA

Contesta las siguientes cuestiones desde tu punto de vista personal

01. ¿Qué es contar?

02. ¿Qué tipo de conjunto se utiliza para contar?

03. ¿Qué es un suceso, o evento?

04. ¿a que se llama arreglo?

05. ¿A que se llama ordenación?

06. ¿A que se llama combinación?
DESARROLLO

Elabora un resumen acerca de los siguientes temas, mismo que entregaras a tu profesor antes de iniciar esta secuencia. Para ello consulta textos o ligas de Internet, mismos que deberás reportar en tal resumen. Luego, en equipos de 4 alumnos, contesta las siguientes cuestiones y tus respuestas erróneas las corregirás en base a las explicaciones de tu maestro.

• ¿Qué es el Análisis Combinatorio?
• ¿Desde cuando se desarrolla el Análisis Combinatorio y qué personajes intervinieron en su desarrollo?
• ¿A que se llama arreglo?
• ¿A que se llama ordenación?
• ¿A que se llama combinación?
• ¿Qué afirma el Teorema Fundamental de Numeración?
• ¿Qué afirma el Teorema (o Principio) Aditivo de Numeración?

Con ayuda de tu resumen responde ahora las siguientes preguntas y los problemas propuestos.
01. ¿A que se llama Análisis Combinatorio?
02. ¿Qué afirma el Principio(o Teorema) Fundamental de Numeración(o de Conteo)?.
03. ¿Qué afirma el Principio(o Teorema) Aditivo de Numeración?
04. ¿Cuándo debemos de aplicar el Principio Fundamental de Numeración?
05. ¿Cuándo debemos de aplicar el Principio Aditivo de Numeración?
06. ¿Se disponen de 8 dígitos, ¿cuántos números, que tengan dos cifras diferentes, se pueden formar?.
07. ¿En un salón hay 40 asientos, ¿de cuantas maneras pueden sentarse 38 personas ?.

Si Ana Laura viaja cada fin de semana de la ciudad de Xalapa a la ciudad de Veracruz de la siguiente manera:
*de Xalapa a Veracruz puede viajar en tren, camión, taxi o de aventón;
*de Veracruz a Xalapa puede viajar en tren, camión o de aventón.
08. ¿Cuántos viajes redondos puede hacer?
09. ¿Cuántos viajes sencillos puede hacer?

Sean los dígitos 1,2,3,4,5. Escribe todos los números que tengan…
10. dos dígitos.
11. dos dígitos distintos.
12. tres dígitos distintos.

13. Los números que escribiste del Problema 10 al 12 se llaman ordenaciones(o variaciones) de n objetos tomados de r en r. ¿Cómo se definen a tales ordenaciones?

14. Las ordenaciones pueden ser sin repetición o con repetición. De los Problemas del 10 al 12, escribe en cual de ellos se tratan de ordenaciones sin repetición.

15. ¿Cómo calculamos las ordenaciones sin repetición?

16. ¿Cómo calculamos las ordenaciones con repetición?

17. Sean los números 1, 2 y 3. Escribe todos los números posibles usando los 3 dígitos

18. Sean los números 3, 5, 8 y 9. Escribe todos los números posibles usando los 4 dígitos.

19. Los números que escribiste en los Problemas 17 y 18 se denominan permutaciones. Así que si tenemos n objetos dados, ¿qué es una permutación?

20. ¿Cómo calculamos las permutaciones?. Aplíquelo para comprobar los Problemas 17 y 18.

21. Describe el procedimiento que seguirías en tu calculadora para obtener la cantidad de permutaciones de los Problemas 17 y 18.

Sean los números 1, 2, 3, 4 y 5. Escribe todos los números que se pueden formar con tales dígitos, sin que se repitan,…

22. tomándolos de 1 en 1.

23. tomándolos de 2 en 2.

24. tomándolos de 3 en 3.

25. tomándolos de 4 en 4.

26. tomándolos de 5 en 5.

27. ¿Qué diferencía a las colecciones de números encontrados en el Problema 23 con los del Problema 11?.

28. Las colecciones de números que construiste en los Problemas del 22 al 26 se llaman combinaciones, ¿qué es una combinación de n objetos?.

29. ¿Qué expresión nos ayuda a calcular las combinaciones? Aplícala para los Problemas del 22 al 26

30. Describe el procedimiento que seguirías en tu calculadora para obtener la cantidad de combinaciones que resultan en los Problemas del 22 al 26.

31. Considerando las combinaciones que resultaron en los Problemas 22 al 26, ¿en total cuántas son?, ¿Qué expresión algebraica nos ayudaría a calcularla sin tener que construir, o calcular, a cada una de ellas y luego sumarla?
CIERRE
Del siguiente texto resuelve 5 problemas por grupo.

• Álgebra, Charles H. Lehmann, Editorial Limusa, México, 1981. Grupo: 47, 48 y 49.

EJERCICIOS ADICIONALES.

Para que amplíes tus conocimientos, resuelve los ejercicios de los siguientes textos

* Albert, páginas 32–35, 38–39.

* Barnett, Ejercicio 11–2.

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