martes, 30 de agosto de 2011

Secuencia 2 de Probabilidad y Estadística

ANÁLISIS COMBINATORIO

APERTURA

Contesta las siguientes cuestiones desde tu punto de vista personal

01. ¿Qué es contar?

02. ¿Qué tipo de conjunto se utiliza para contar?

03. ¿Qué es un suceso, o evento?

04. ¿a que se llama arreglo?

05. ¿A que se llama ordenación?

06. ¿A que se llama combinación?
DESARROLLO

Elabora un resumen acerca de los siguientes temas, mismo que entregaras a tu profesor antes de iniciar esta secuencia. Para ello consulta textos o ligas de Internet, mismos que deberás reportar en tal resumen. Luego, en equipos de 4 alumnos, contesta las siguientes cuestiones y tus respuestas erróneas las corregirás en base a las explicaciones de tu maestro.

• ¿Qué es el Análisis Combinatorio?
• ¿Desde cuando se desarrolla el Análisis Combinatorio y qué personajes intervinieron en su desarrollo?
• ¿A que se llama arreglo?
• ¿A que se llama ordenación?
• ¿A que se llama combinación?
• ¿Qué afirma el Teorema Fundamental de Numeración?
• ¿Qué afirma el Teorema (o Principio) Aditivo de Numeración?

Con ayuda de tu resumen responde ahora las siguientes preguntas y los problemas propuestos.
01. ¿A que se llama Análisis Combinatorio?
02. ¿Qué afirma el Principio(o Teorema) Fundamental de Numeración(o de Conteo)?.
03. ¿Qué afirma el Principio(o Teorema) Aditivo de Numeración?
04. ¿Cuándo debemos de aplicar el Principio Fundamental de Numeración?
05. ¿Cuándo debemos de aplicar el Principio Aditivo de Numeración?
06. ¿Se disponen de 8 dígitos, ¿cuántos números, que tengan dos cifras diferentes, se pueden formar?.
07. ¿En un salón hay 40 asientos, ¿de cuantas maneras pueden sentarse 38 personas ?.

Si Ana Laura viaja cada fin de semana de la ciudad de Xalapa a la ciudad de Veracruz de la siguiente manera:
*de Xalapa a Veracruz puede viajar en tren, camión, taxi o de aventón;
*de Veracruz a Xalapa puede viajar en tren, camión o de aventón.
08. ¿Cuántos viajes redondos puede hacer?
09. ¿Cuántos viajes sencillos puede hacer?

Sean los dígitos 1,2,3,4,5. Escribe todos los números que tengan…
10. dos dígitos.
11. dos dígitos distintos.
12. tres dígitos distintos.

13. Los números que escribiste del Problema 10 al 12 se llaman ordenaciones(o variaciones) de n objetos tomados de r en r. ¿Cómo se definen a tales ordenaciones?

14. Las ordenaciones pueden ser sin repetición o con repetición. De los Problemas del 10 al 12, escribe en cual de ellos se tratan de ordenaciones sin repetición.

15. ¿Cómo calculamos las ordenaciones sin repetición?

16. ¿Cómo calculamos las ordenaciones con repetición?

17. Sean los números 1, 2 y 3. Escribe todos los números posibles usando los 3 dígitos

18. Sean los números 3, 5, 8 y 9. Escribe todos los números posibles usando los 4 dígitos.

19. Los números que escribiste en los Problemas 17 y 18 se denominan permutaciones. Así que si tenemos n objetos dados, ¿qué es una permutación?

20. ¿Cómo calculamos las permutaciones?. Aplíquelo para comprobar los Problemas 17 y 18.

21. Describe el procedimiento que seguirías en tu calculadora para obtener la cantidad de permutaciones de los Problemas 17 y 18.

Sean los números 1, 2, 3, 4 y 5. Escribe todos los números que se pueden formar con tales dígitos, sin que se repitan,…

22. tomándolos de 1 en 1.

23. tomándolos de 2 en 2.

24. tomándolos de 3 en 3.

25. tomándolos de 4 en 4.

26. tomándolos de 5 en 5.

27. ¿Qué diferencía a las colecciones de números encontrados en el Problema 23 con los del Problema 11?.

28. Las colecciones de números que construiste en los Problemas del 22 al 26 se llaman combinaciones, ¿qué es una combinación de n objetos?.

29. ¿Qué expresión nos ayuda a calcular las combinaciones? Aplícala para los Problemas del 22 al 26

30. Describe el procedimiento que seguirías en tu calculadora para obtener la cantidad de combinaciones que resultan en los Problemas del 22 al 26.

31. Considerando las combinaciones que resultaron en los Problemas 22 al 26, ¿en total cuántas son?, ¿Qué expresión algebraica nos ayudaría a calcularla sin tener que construir, o calcular, a cada una de ellas y luego sumarla?
CIERRE
Del siguiente texto resuelve 5 problemas por grupo.

• Álgebra, Charles H. Lehmann, Editorial Limusa, México, 1981. Grupo: 47, 48 y 49.

EJERCICIOS ADICIONALES.

Para que amplíes tus conocimientos, resuelve los ejercicios de los siguientes textos

* Albert, páginas 32–35, 38–39.

* Barnett, Ejercicio 11–2.

lunes, 15 de agosto de 2011

SECUENCIA 1 DE GEOMETRIA ANALITICA

INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA.

APERTURA.

Con la finalidad de tener presentes algunos de los conocimientos que ya tienes sobre Aritmética, Álgebra, Geometría y Trigonometría , vamos a dar un breve repaso, para lo cual contesta correctamente las siguientes cuestiones.

01. ¿Qué tipos de conjuntos numéricos representan las letras N, Z, Q, I, R?

02. Como conjuntos, ¿Cómo son entre sí Q e I?

03. ¿A partir de qué conjuntos, y con cual operación, se obtienen los números reales?

04. Representa en una recta a los conjuntos numéricos N, Z, Q, R e indica qué nombre recibe la recta correspondiente.

05. Escribe la regla de los signos para la suma.

06. Escribe la regla de los signos para la multiplicación.

07. ¿Qué signo resulta al elevar al cuadrado a cualquier cantidad, o número real?

08. Describe el procedimiento para sumar, o restar, dos fracciones.

09. ¿De qué se ocupa la Geometría Euclidiana(o Elemental)?

10. Escribe las distintas maneras de calcular el área de un triangulo cualquiera.

11. ¿Qué tipo de concepto viene siendo la recta?

12. ¿Cuál es una definición de línea recta?

13. ¿Qué es un sistema de referencia?

14. ¿Cuáles son las funciones trigonométricas?

15. ¿Qué tipo de triangulo se usa al definir las funciones trigonométricas anteriores?

16. ¿Qué nombre recibe el lado más largo del triangulo anterior?, ¿y los otros lados?

17. ¿Qué nombre recibe el lado que queda al frente de un ángulo?, ¿y el que queda como un lado?

18. ¿Cómo se definen las funciones trigonométricas?

19. Escribe las identidades fundamentales de las funciones trigonométricas.

Calcula correctamente los siguientes valores y aproxima los resultados a dos decimales. Usa calculadora, leyendo previamente su instructivo para que la uses muy bien.

20. 10sen30° =                                       21. 8tg60° =

22. 2sec80° =                                         23. Ctg20° =

DESARROLLO.

Consulta en las siguientes ligas de Internet y/o textos sobre Geometría Analítica sobre los temas siguientes:

* Historia de la Geometría Analítica.

* Concepto y clasificación de la Geometría Analítica.

* Concepto de segmento dirigido. Cálculo de su longitud y magnitud.

* Concepto de sistema coordenado rectangular

* Concepto de sistema coordenado polar

* Cálculo de la distancia entre dos puntos (ambos sistemas)

* Cálculo del área de un triangulo (ambos sistemas).

* Cálculo del área de cualquier figura plana regular (ambos sistemas).

Debes de entregar un resumen de ello a tu profesor, de manera individual, antes de iniciar esta secuencia aportando la referencia bibliográfica usada (texto, autor, editorial, año de edición o ligas de internet). Te indicamos material de referencia para tu investigación.

* http://www.ematematicas.net/ Consultar 1ESO, 2ESO, 3ESO, 4ESO, 1Bachillerato, 2Bachillerato.

* http://www.matem.unam.mx/rgomez/geometria/geometria.html Consultar Capitulo 1 (hasta 1.2.1)

* GEOMETRÍA ANALÍTICA. Ross R. Middlemiss et al. McGraw – Hill. Capitulo 1 (hasta 1.3 y notas históricas).

* CURSO BREVE DE GEOMETRÍA ANALÍTICA. N. Efimov. Editorial Mir. Capítulo 1 (hasta Sección 2).

* GEOMETRÍA ANALÍTICA. Charles H. Lehmann. Editorial Limusa. Capítulo 1 (hasta Articulo 3).

* GEOMETRÍA ANALÍTICA. Agustín Anfossi, Miguel Ángel Flores Meyer. Editorial Progreso. Breve bosquejo histórico de la Geometría Analítica.

* GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA. Luís Magaña Cuellar, Pedro Salazar Vázquez. Editorial Nueva Imagen. Unidad I (hasta 1.4)

* EL MÉTODO DE COORDENADAS. L. Gelfand et al. Editorial Mir. Capítulo I, Sección 1.

* MICROSOFT ENCARTA.

* MATEMÁTICAS III: GEOMETRÍA ANALÍTICA. Benjamín Garza Olvera. SEP – SEIT – D. G. E. T. I. Unidad 1, Sección 1.1

* MATEMÁTICAS IV. Víctor Alfonso Sánchez Domínguez. Colección Nuevo Rumbo, Compañía Editorial Nueva imagen, S. A. de C. V.

Ahora contesta en equipo de 4 alumnos las siguientes preguntas. Después vas a formar otro equipo donde explicaras las conclusiones a las que llegaron en el primer equipo.

01. ¿Qué estudia la Geometría Analítica?

02. Elabora una línea del tiempo sobre el desarrollo histórico de la Geometría Analítica

03. Elabora un esquema sobre la clasificación de la Geometría Analítica.

04. ¿A que se llama segmento dirigido?, ¿Cómo se simboliza?

05. Si A(x1) y B(x2) son los extremos del segmento dirigido AB, ¿Cómo calculamos su magnitud y su longitud?

06. ¿Cuándo decimos que un punto divide a un segmento dirigido en una razón r?

07. ¿Cómo se construye el sistema coordenado rectangular?, ¿sobre qué se construye tal sistema?

08. ¿Cómo se llaman cada una de las partes en que queda dividido así el plano?, ¿Qué signos tiene cada pareja en cada una de ellas?

Sobre un sistema coordenado rectangular localiza los siguientes puntos, marcándolos con una letra mayúscula:

09. T (–5 /3, 8)              10. P (9, –3)                  11. H (–7/2, –7/5)                     12. M (15/2, 9/4)

13. ¿Cómo se construye un sistema coordenado polar?

Sobre un sistema coordenado polar localiza los siguientes puntos, marcándolos con una letra mayúscula:

14. A(5, 30°)                  15. B(2, –45°)                16. C(4, q)                               17. D(r, 85°)

18. E(3/5, 2p/3)              19. F(9, 3p/2)                 20. G(1, 3p)

21. Si tenemos el punto A(x, y), ¿Cuál sería el punto equivalente en el sistema coordenado polar?, ¿bajo qué condiciones puede hacerse esto?

22. Si tenemos el punto M(r, q), ¿Cuál sería el punto equivalente en el sistema coordenado rectangular?

Transforma cada uno de los siguientes puntos al otro sistema coordenado.

23. A(1, 135°)         24. B(– 2, p/3)     25. C(3, 75°)        26. D(– 4, 2p/3)

27. M(5, – 9)           28. N(– 9, 5)        29. O(3/5, 7/4)     30. P(– 12, – 10)

Comprueba tus resultados utilizando una calculadora que tenga estas opciones.

31. Sean los puntos A(x1, y1) y B(x2, y2) del plano. Resume la manera en que se llega a obtener la expresión que permite calcular la distancia entre esos puntos.

32. La casa de María está situada en el punto (– 9, 7), el mercado en el punto (5, – 11) y la casa de su amiga se ubica en el punto (7, 9). Si en un determinado día decide ir a ver a su amiga y luego pasar al mercado y regresar a su casa, ¿Qué distancia llega a recorrer?

33. Si tenemos los puntos A(x1, y1), B(x2, y2) y C(x3, y3), de manera que no estén los 3 sobre una misma recta, ¿Qué figura forman?, ¿Cómo calculamos su área?, ¿Qué concepto se aplica en ese caso?

34. Calcula el área del triangulo formado por los puntos dados en el Problema 32.

35. Sean A(x1, y1), B(x2, y2) y C(x3, y3) tres puntos colineales. ¿Qué significa que B divida a  AC en la razón r?

36. Sean A(x1, y1), B(x2, y2) los extremos del segmento AB. Si P(x, y) divide a tal segmento en la razón r, ¿Cómo quedan determinados las coordenadas de P?

Los puntos B(– 5, 7) y C(8, – 9) son los extremos de un segmento. Efectúa correctamente lo siguiente

37. Localiza los puntos en un sistema coordenado rectangular y señala los puntos que dividen a tal segmento en 4 partes iguales. Ponle nombre a cada punto.

38. Calcula la razón en que cada uno de esos puntos divide al segmento dado.

39. Calcula las coordenadas de esos puntos.

40. La distancia entre los puntos P(r1, q1) y Q(r2, q2) está dada por la expresión…

41. El área determinada por los puntos A(r1, q1), B(r2, q2) y C(r3, q3) está dada por la expresión…

42. La distancia entre los puntos A(5, 30°) y C(8, 75°) es…

CIERRE.

Resuelve correctamente 2 problemas de cada uno de los siguientes ejercicios, primero de manera individual y luego confronta con tu equipo.

* Matemáticas IV. Víctor Alfonso Sánchez Domínguez. Colección Nuevo Rumbo, Compañía Editorial Nueva Imagen, 1997. Ejercicios: 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10,

MÁS EJERCICIOS

* Geometría Analítica. Charles H. Lehmann. Editorial Limusa. Grupo 1 (hasta problema 9), Grupo 39

* Geometría Analítica Plana. Luís Magaña Cuéllar, Pedro Salazar Vázquez. Editorial Nueva Imagen. Grupo 1.

* Matemáticas III: Geometría Analítica. Benjamín Garza Olvera. SEP – SEIT – D. G. E. T. I. Ejercicio 1 y actividades complementarias.

* Geometría Analítica. Ross R. Middlemiss, John L. Marks, James R. Smart. McGraw – Hill. Capítulo 1, Sección 1 – 2.

* El Método de Coordenadas. I. Gelfand, E. Glagolieva, A. Kirillov. Editorial Mir. Capitulo 1, numeral 1.

ACTIVIDAD ADICIONAL

Resuelve ahora el siguiente problema.

Marcela desea fabricar un papalote aplicando sus conocimientos de Geometría Analítica. Para ello grafica los puntos A(– 7/2, 3), B(– 5/2, – 5), C(9/2, 1) y D(9, – 11) y te pide que le ayudes con los cálculos (aproxima los resultados a dos decimales)

1. Localiza los puntos en un sistema coordenado rectangular y únelos en el orden señalado. Usa como unidad de medida al centímetro.

2. Los puntos A, C, B y D son los extremos del carrizo, que sostienen al papel de china. ¿Qué tanto carrizo va a necesitar? Para esto calcula, no midas, la longitud de los segmentos referidos en el paso anterior y suma los resultados.

3. ¿Cuál es el perímetro del papalote? Para saber esto calcula(no midas) la longitud de cada lado del papalote y suma los resultados obtenidos.

4. Las coordenadas del punto medio de BC y de AD. A los respectivos puntos medios llámales F y G.

5. ¿Las coordenadas del punto medio calculados coinciden con el punto de intersección de BC y AD?.

6. Calcula la cantidad de hilo necesario para BC, considerando que el hilo debe de pasar a una altura de 16 cms sobre el punto F y agrégale 9 cms más por los amarres y el nudo(donde se va a sujetar al papalote para que vuele).

7. Calcula la cantidad de hilo necesario para AD, considerando que el hilo debe de pasar a una altura de 16 cms sobre el punto F y agrégale 9 cms más por los amarres y el nudo(donde se va a sujetar al papalote para que vuele).

8. ¿Cuánto vale el ángulo de inclinación de BD?

9. ¿Cuánto vale el ángulo de inclinación de AC?

10. ¿Son perpendiculares, en el punto F, BD y AC? Explica.

11. Calcula el ángulo AEC =g.

12. Calcula el ángulo ABD =q.

13. Calcula el área del papalote.

Si cada centímetro de la figura representan 3 cms del papalote real,

14. ¿Cuáles son las dimensiones reales de cada lado?

15. ¿Cuál es el perímetro real?

16. ¿Cuál es el área real?

17. ¿Cuántos papalotes, con las dimensiones reales indicadas en los dos pasos anteriores, saldrán de un pliego de papel de china?

18. ¿Cuánto carrizo realmente se va a necesitar?

19. Verifica tus resultados anteriores usando el Laboratorio de Geometría Analítica del Programa Galileo o el Winplot o cualquier graficador que tengas a la mano..

SECUENCIA 1 DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

SECUENCIA 1. CONJUNTOS


APERTURA

Dado que en el estudio de la Probabilidad y Estadística se utilizan los conjuntos, vamos a estudiar en esta secuencia todo lo referente a ello. Primeramente veamos que tanto sabes de conjuntos y luego entramos de lleno a su estudio; así que contesta de manera individual las siguientes cuestiones.

01. ¿A que se llama conjunto?

02. ¿Cuántos tipos de conjuntos conoces?

03. ¿Qué operaciones pueden realizarse con los elementos de los conjuntos?

04. Indica si en tu vida diaria manejas conjuntos. Especifica 3 ejemplos, en su caso.



DESARROLLO

Para contestar las siguientes cuestiones, elabora un resumen acerca de conjuntos. Te recomiendo el texto “Teoría de Conjuntos y Temas Afines. Seymour Lipschultz. Serie Schaum, Libros McGraw – Hill” pero puedes recurrir a otros. En tu resumen debes de poner la fuente consultada (ya sean textos o ligas de Internet) y debes de entregarlo antes de iniciar esta secuencia, sin que tu profesor te lo pida. Luego, en equipo de 4 alumnos, contesta las siguientes cuestiones y con lo que explique tu maestro vas corrigiendo aquellas que tengas mal.

01. El concepto de conjunto, ¿es definible?, ¿Por qué?

02. ¿Cómo se representa a un conjunto?

03. ¿Para qué se usa el símbolo Î?

04. ¿Cuándo decimos que un conjunto es vacío?

05. ¿Cuál es el símbolo que se usa para denotar al conjunto vacío?.

06. ¿Cuándo se dice que dos conjuntos son iguales?

07. ¿A que se llama cardinalidad de un conjunto?

08. ¿Cuándo el conjunto A es subconjunto de B?, ¿Cómo se simboliza?

09. ¿Todo conjunto es subconjunto de sí mismo?

10. ¿Cuándo se dice que un conjunto es universal?

11. ¿Cuándo un conjunto se describe mediante el método de comprensión?

12. ¿Cuándo se dice que un conjunto se describe mediante el método de extensión?

13. En el conjunto A={0,1,2,3,4, …}, ¿qué indican los puntos suspensivos?

14. ¿Cuáles son las diversas maneras de representar gráficamente a un conjunto?.

15. ¿Cómo se define, simbólicamente, la unión de los conjuntos A y B?

16. ¿Cómo se define, simbólicamente, la intersección de los conjuntos A y B?

17. Sean A y B dos conjuntos, ¿cómo se define, simbólicamente, la diferencia de A con B?.

18. Sea U un conjunto universal y AÌU, ¿cómo se define, simbólicamente, al complemento de A?.

19. ¿Cuáles son las propiedades que tiene la unión y la intersección de conjuntos?.

20. ¿Cuándo un conjunto es finito?

21. ¿Cuándo un conjunto es infinito?

22. ¿Cuándo se dice que un conjunto es numerable?

Sea U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A={1,2,3,4}, B={1,3,5} y C={2,4,6}. Encuentra:

23. BÇC.

24. Ac.

25. Bc–A.

26. (AÈB)c.

27. (AÇB)c.

28. AÇ(BÈC).

29. (AÇB)È(AÇC).

30. AcÈBc

31. Considerando las respuestas a los problemas del 26 al 30, ¿en cuales de ellos se obtuvieron el mismo resultado?.

CIERRE

Del siguiente texto resuelve 3 problemas de cada bloque indicado.

* ÁLGEBRA. Florence M. Lovaglia et al, Editorial Harla, 1969. Capítulo 1, páginas: 3 – 4, 7 – 8, 9 – 10, 11 – 12, 13 – 14

* ESTADÍSTICA GENERAL APLICADA. Fadil H. Zuwaylif, Addison – Wesley Iberoamericana, 1977. Capítulo 3, páginas 31 – 32.

MÁS EJERCICIOS

Para que amplíes, o complementes, tus conocimientos estudia y resuelve los problemas de los siguientes textos.

• MATEMÁTICA FINITA CON APLICACIONES A LAS CIENCIAS ADMINISTRATIVAS. Louis O. Kattsoff et al, Editorial Trillas, 1980. Capítulo 2

• TEORÍA Y PROBLEMAS DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. Murray R. Spiegel, Series de Compendios Schaum, Libros Mc Graw – Hill, 1978. Capítulo 1

• MATEMÁTICAS DISCRETAS. Richard Johnsonbaugh, Grupo Editorial Iberoamérica, 1988. Ejercicio 2.1, páginas 47 – 49

• ELEMENTOS DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. Elmer B. Mode, Editorial Reverté Mexicana, 1967. Capítulo 2

• TEORÍA Y ORIBLEMAS DE TEORÍA DE CONJUNTOS Y TEMAS AFINES. Seymour Lipschutz, Serie de Compendios Schaum, Libros McGraw – Hill, 1978. Capítulos 1 y 2

BIBLIOGRAFIA PARA PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

01 ESTADÍSTICA MATEMÁTICA CON APLICACIONES.


William Mendenhall, Richard L. Scheaffer, Dennis D. Wackerly. Grupo Editorial Iberoamérica.



02 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.

Luis Magaña Cuéllar. Compañía Editorial Nueva Imagen.



03 STATISTICAL THEORY.

Bernard W. Lindgren. Collier Macmillan International Editions.



04 ESTADÍSTICA (Primer Curso).

Enrique Portilla Chimal. Nueva Editorial Interamericana.



05 FUNDAMENTAL STATISTICAL CONCEPTS.

Frederic E. Fischer. Canfield Press, Harper & Row, Publishers, Inc.



06 TEORÍA Y PROBLEMAS DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA.

Murray R. Spiegel. Serie de Compendios Schaum, Libros McGraw–Hill.



07 ESTADÍSTICA.

Ignacio M. Lizárraga Gaudry. Colección Educación Media Superior, McGraw–Hill.



08 ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA.

William Mendenhall, James E. Reinmuth. Grupo Editorial Iberoamérica.



09 ELEMENTOS DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA.

Elmer B. Mode. Editorial Reverté Mexicana.



10 ESTADÍSTICA GENERAL APLICADA.

Fadil H. Zuwaylif. Addison–Wesley Iberoamericana.



11 BIOESTADÍSTICA.

Serie Científica 2. Museo Nacional de Antropología. Instituto Nacional de Antropología e Historia. SEP.



12 TEORIA Y PROBLEMAS DE TEORÍA DE CONJUNTOS Y TEMAS AFINES.

Seymour Lipschultz. Serie Schaum, Libros McGraw – Hill.

13 SIGMA, EL MUNDO DE LAS MATEMÁTICAS.

James R. Newmann. Editorial Grijalbo.



14 ESTADISTICA GENERAL.

Autrey Haber, Richard P. Runyon. Fondo Educativo Interamericano.



15 MATEMÁTICA MODERNA APLICADA: PROBABILIDADES, ESTADÍSTICA E INVESTIGACIÓN OPERATIVA.

J. C. Turner. Alianza Universidad, España



16 ESTADÍSTICA, Segunda Edición.

Murray R. Spiegel. McGraw–Hill.



17. STATISTICAL CONCEPTS AND METHODS.

Gouri K. Bhattacharyya, Richard A. Johnson. John Wiley & Sons.



18. EL PROTOCOLO DE INVESTIGACIÓN. Lineamientos para su elaboración y análisis.

Ignacio Méndez Ramírez, Delia Namihira Guerrero, Laura Moreno Altamirano, Cristina Sosa de Martínez. Editorial Trillas.



19 ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA, Segunda Edición

Raymond A. Barnett, Mc Graw – Hill



20 ÁLGEBRA.

Florence M. Lovaglia, Merritt A. Elmore, Donald Conway. Editorial Harla



21 ÁLGEBRA

Charles H. Lehmann, Editorial Limusa



22 MATEMÁTICA FINITA CON APLICACIONES A LAS CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

Louis O. Kattsoff, Albert J. Simone, Editorial Trillas



23 MATEMÁTICAS DISCRETAS

Richard Johnsonbaugh, Grupo Editorial Iberoamérica

BIBLIOGRAFIA PARA GEOMETRIA ANALITICA

* GEOMETRÍA ANALÍTICA. Ross R. Middlemiss et al. McGraw – Hill.



* CURSO BREVE DE GEOMETRÍA ANALÍTICA. N. Efimov. Editorial Mir.



* GEOMETRÍA ANALÍTICA. Charles H. Lehmann. Editorial Limusa.



* GEOMETRÍA ANALÍTICA. Agustín Anfossi, Miguel Ángel Flores Meyer. Editorial Progreso.



* GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA. Luís Magaña Cuellar, Pedro Salazar Vázquez. Editorial Nueva Imagen.



* EL MÉTODO DE COORDENADAS. L. Gelfand et al. Editorial Mir.



* MICROSOFT ENCARTA.



* MATEMÁTICAS III: GEOMETRÍA ANALÍTICA. Benjamín Garza Olvera. SEP – SEIT – D. G. E. T. I.



* MATEMÁTICAS IV. Víctor Alfonso Sánchez Domínguez. Colección Nuevo Rumbo, Compañía Editorial Nueva imagen, S. A. de C. V.



* FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS: UN ENFOQUE PARA TÉCNICOS. Arthur D. Kramer. Editorial McGraw – Hill.



* CURSO BREVE DE GEOMETRÍA ANALÍTICA. N. Efimov. Editorial Mir.



* TEORÍA Y PROBLEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA Y DEL ESPACIO. Joseph H. Kindle. Serie de Compendios Schaum, Libros McGraw – Hill.



* MATEMÁTICAS III. Pedro Salazar Vázquez. Luís Magaña Cuellar. Ciencia Educativa, Compañía Editorial Nueva Imagen.