Secuencia 3 de Geometría Analítica

LAS SECCIONES CÓNICAS.

APERTURA.

Para esta secuencia necesitamos recordar algunos conceptos inherentes a las secciones cónicas para lo cual resuelve las siguientes cuestiones. Para contestar algunas preguntas puedes utilizar el Taller de Euclides o el modelador geométrico del Programa Galileo o cualquier libro de Geometría Elemental (o Plana).

01. Construye un cono circular recto y córtalo con un plano de manera perpendicular a su eje. ¿Cómo se llama la figura que se forma sobre la parte donde se hizo el corte?

02. Construye un cono circular recto y córtalo con un plano de manera oblicua a su eje. ¿Cómo se llama la figura que se forma sobre la parte donde se hizo el corte?

03. Construye un cono circular recto y córtalo con un plano de manera paralela a su eje. ¿Cómo se llama la figura que se forma sobre la parte donde se hizo el corte?

04. Construye dos conos circulares rectos. Colócalos de manera que coincidan en su vértice y córtalos con un plano de manera oblicua a su eje de forma que se corte cada uno de los conos. ¿Cómo se llama la figura que se forma sobre la parte donde se hizo el corte?

05. Debido a la forma en que se construyeron cada una de las figuras planas mencionadas en las respuestas de las preguntas 01 a la 04, ¿Qué nombre se les da a tales figuras?

Menciona algunos elementos que podemos encontrar en la…

06. circunferencia.

07. parábola.

08. elipse.

09. hipérbola.

10. Juan y Pedro están jugando en el campo. De pronto a Juan se le ocurre amarrar, con precaución, una piedra con un cordel y la empieza a dar de vueltas sobre su cabeza. El movimiento de la piedra, ¿Qué tipo de figura genera? Si en un momento dado Juan suelta el cordel, ¿Qué sucederá con la piedra?, ¿Qué tipo de movimiento describirá?

11. Una persona escondió un tesoro en el jardín de su casa pero no dejó mapa alguno, solamente la siguiente indicación: “Si quieren mi tesoro tendrán que buscarlo en un lugar que se encuentra a la misma distancia de la barda localizada al sur del jardín y del árbol bajo cuya sombra me sentaba por las tardes a leer mis novelas favoritas”. Imagina que eres uno de los familiares de tal persona y quieres encontrar el tesoro, pues entre otras cosas está el número de cuenta del banco y quien la tenga se quedará con el dinero, ¿Qué figura geométrica tendrás que recorrer para hallar el fabuloso tesoro?

12. Imagina que eres jardinero y que tu patrón te da la siguiente orden: “Mira, deseo que traces dos figuras en el jardín para que le sirvan de referencia al albañil y levante en cada una de ellas una jardinera. Me vas a trazar esas figuras, para lo cual vas a fijar dos estacas en el suelo (la distancia tú la eliges de acuerdo a tu experiencia) y vas a pasar un cordel entre ellas de manera que se tense con una tercera estaca que vas a ir moviendo hasta que completes tal figura. La distribución de las figuras debes de hacerla de manera que no se pierda el atractivo del jardín. ¿Qué figura tendrás que trazar?

13. Imagina que piloteas un avión y estas usando el sistema LORAN para orientarte. LORAN es la abreviatura de la expresión long range navigation (navegación de largo alcance), correspondiente a un sistema de navegación por radio desarrollado durante la II Guerra Mundial; LORAN es uno de los muchos sistemas que permiten a los navegantes determinar la posición de su barco o avión, a partir de la diferencia de recepción de las señales de radio procedentes de dos emisores sincronizados distantes entre sí. El sistema emisor LORAN se compone de una estación maestra y otra esclava: la maestra emite de forma regular una pequeña señal, que es repetida por la esclava, controlada por radio desde la maestra. Ambas señales se reciben en el barco o avión, se amplifican y se registran como pequeñas ondas sobre la pantalla de un tubo de rayos catódicos. Los circuitos del receptor están dispuestos de forma que la distancia entre las señales corresponda a la diferencia de tiempos de llegada de las señales de ambas estaciones. El receptor posee además un dispositivo temporizador electrónico que permite medir dicha diferencia en microsegundos (millonésimas de segundo). Como las ondas de radio viajan a una velocidad constante de 300.000 Km. por segundo, la ubicación de todos los puntos en los que las señales de las dos estaciones están separadas un determinado intervalo de tiempo se puede representar mediante una curva concreta. El navegante dispone de un mapa con muchas de estas curvas, denominadas curvas de posición loran, y tras determinar la diferencia de tiempos, por ejemplo, 3 microsegundos, sabe que la posición de su nave se halla en algún punto de la curva de 3 microsegundos del mapa. Sintonizando una pareja de emisores loran y repitiendo este proceso, el navegante es capaz de detectar otra curva que represente la posición de la nave; la posición real del aparato se halla en la intersección de las dos curvas loran. LORAN posee un alcance útil de unos 2250 Km. por la noche y unos 1200 Km. de día. Las señales se emiten generalmente en la banda de frecuencias de 1,8 a 2,0 MHz; sirve tanto para marcar y mantener un rumbo, como para fijar la posición, y presenta la ventaja de ser independiente de las condiciones meteorológicas. Su exactitud oscila entre unos centenares de metros y unos pocos kilómetros, dependiendo del equipo utilizado y de la distancia entre la nave y la emisora. ¿De que tipo de curva estamos hablando?

DESARROLLO.

A continuación te enlistamos lo que debes de investigar para poder resolver lo que se indica más adelante. Para ello te recomendamos alguna bibliografía donde puedes encontrar la información relevante; te recomendamos elabores un resumen, el cual entregarás a tu profesor para que te lo califique, antes de iniciar esta secuencia:

01. Definición analítica de circunferencia, parábola, elipse e hipérbola.

02. Elementos que se encuentran en una circunferencia, parábola, elipse e hipérbola.

03. Ecuación ordinaria de circunferencia, parábola, elipse e hipérbola.

04. Concepto, y cálculo, de excentricidad.

05. Concepto y cálculo de tangencia de una recta o una sección cónica con cada una de las secciones cónicas.

06. Segunda ecuación ordinaria de circunferencia, parábola, elipse e hipérbola.

07. Concepto y cálculo de la subtangente, subnormal, tangente y normal a cada sección cónica.

08. Concepto y cálculo de familias de cada sección cónica.

La bibliografía que podemos recomendarte es la siguiente:

* GEOMETRÍA ANALÍTICA PARA BACHILLERATO. Manuel Guerra Tejada, Silvia Figueroa Campos. McGraw – Hill.

*  FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS: UN ENFOQUE PARA TÉCNICOS. Arthur D. Kramer. McGraw – Hill.

*  ALGEBRA Y TRIGONOMETRÍA. Raymond A. Barnett. McGraw – Hill.

*  ÁLGEBRA ELEMENTAL: ESTRUCTURA Y APLICACIONES. Raymond A. Barnett, Margarita Nolasco. McGraw – Hill.

*  EL CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA. Louis Leithold. Editorial Harla.

*  CURSO BREVE DE GEOMETRIA ANALITICA. N. Efimov. Editorial Mir.

*  GEOMETRÍA ANALITICA. Ross R. Middlemiss et al. McGraw – Hill.

*  GEOMETRÍA ANALITICA. Charles H. Lehmann. Editorial Limusa.

*  GEOMETRÍA ANALÍTICA. Agustín Anfossi, Marco A. Flores Meyer. Editorial Progreso.

*  TEORIA Y PROBLEMAS DE GEOMETRIA ANALITICA PLANA Y DEL ESPACIO. Joseph H. Kindle. Serie de Compendios Schaum, Libros McGraw – Hill.

*  MATEMATICAS III. Pedro Salazar Vázquez, Luis Magaña Cuellar. Ciencia Educativa, Compañía Editorial Nueva Imagen.

*  MATEMÁTICAS III: GEOMETRÍA ANALÍTICA. Benjamín Garza Olvera. SEP, SEIT, D. G. E. T. I.

*  GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA. Luis Magaña Cuellar, Pedro Salazar Vázquez. Editorial Nueva Imagen.

*  MATEMÁTICAS APLICADAS PARA ADMINISTRACIÓN, ECONOMÍA Y CIENCIAS SOCIALES. Frank S. Budnick. McGraw – Hill.

En equipos de 4 alumnos, resuelvan los siguientes problemas.

Escribe la definición analítica de…
01. circunferencia.
02. parábola.
03. elipse.
04. hipérbola.

De acuerdo a las definiciones anteriores, construye cada una las secciones cónicas en un sistema coordenado (rectangular y polar) y explora todas las posibles posiciones que sean diferentes de acuerdo a sus características principales.

05. Circunferencia.
06. Parábola.
07. Elipse.
08. Hipérbola.

09. Escribe la ecuación de la circunferencia para cada caso marcado en la respuesta de la Pregunta 5.

10. Escribe la ecuación de la parábola para todos los casos considerados en la respuesta de la Pregunta 6, así como la de los elementos asociados a ella.

11. Escribe la ecuación de la elipse para todos los casos considerados en la respuesta de la Pregunta 7, así como la de los elementos asociados a ella.

12. Escribe la ecuación de la hipérbola para todos los casos considerados en la respuesta de la Pregunta 8, así como la de los elementos asociados a ella.

CIERRE.

De manera individual resuelve los siguientes problemas, elaborando el grafico correspondiente. Una vez resueltos por ti reúnete con tu equipo para que revisen sus soluciones y corrijan los errores encontrados. Para cualquier duda checa la bibliografía y si persisten las dudas consulta con tu profesor.

01. Calcula la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y radio . Elabora la grafica correspondiente.

02. Calcula la ecuación de la circunferencia con centro en (4, – 2) y un radio de 5 u; luego transforma tal ecuación a la forma general. Elabora el grafico correspondiente.

03. Un satélite gira alrededor de un planeta, cuya ecuación es x² + y² – 8x – 6y = 0 Cuando el satélite pasa por el punto (– 9, 5) envía paquetes de señales hacia el planeta, de manera tangencial; calcula las ecuaciones que indican la trayectoria de tales señales

04. Calcula las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz y la longitud del lado recto para la parábola cuya ecuación es y² + 20x = 0. Elabora el grafico correspondiente.

05. Determina si la ecuación 4x² – 20x – 24y + 97 = 0 representa, o no, a una parábola. En caso afirmativo calcula las coordenadas del vértice y foco, las ecuaciones de la directriz y eje focal y la longitud del lado recto. Elabora el grafico correspondiente.

06. El alternador de un automóvil, cuya resistencia interna es de 0.40 ohms, genera potencia a 28 volts; la potencia de salida está dada por la ecuación p = 28i – 0.40i², siendo i la intensidad de la corriente.

a) ¿A qué intensidad de corriente el alternador genera la potencia máxima y cual es esta?
b) Calcula los puntos en donde p = 0, elaborando la grafica correspondiente.

07. Calcula las coordenadas de los vértices y focos, las longitudes de los ejes mayor y menor, la excentricidad y la longitud de cada uno de sus lados rectos de la elipse 12x² + 8y² = 96. Elabora el grafico correspondiente.

08. Determina todos los elementos de la elipse  ((x-3)²)/8+ ((y-1)²)/9 = 1. Elabora el grafico correspondiente.

09. La Luna gira alrededor de la Tierra según una orbita elíptica, teniendo a la Tierra en uno de los focos. Si las longitudes de los ejes mayor y menor son 774,000 km y 773,000 km, respectivamente, ¿Cuáles son las distancias máxima(o apogeo) y mínima(o perigeo) entre los centros de la Tierra y la Luna?

10. Calcula las coordenadas de los vértices, focos y extremos del eje conjugado, así como las longitudes del eje transverso y conjugado y de los lados rectos. Determina también la excentricidad y directrices para la hipérbola 7x² – 9y² = 252, elaborando el grafico correspondiente.

11. Calcula la ecuación de la hipérbola cuyos focos son (0, 3) y (0, – 3) y sabiendo que la longitud de su eje conjugado es 5.

12. Un jet de la Fuerza Aérea Mexicana ejecuta una maniobra a alta velocidad, describiendo la trayectoria 2y² – x² = 8. ¿Qué tanto se aproxima el avión a una ciudad situada en (3, 0)?

MÁS EJERCICIOS

* TEORÍA Y PROBLEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA Y DEL ESPACIO. Joseph H. Kindle. Libros McGraw – Hill, Serie de Compendios Schaum, 1977. Ejercicios de los Capítulos: 4, 5, 6, 7, 9, 10

* FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS, un enfoque para técnicos. Arthur D. Kramer. McGraw – Hill, 1983. Capitulo 12, Ejercicios del 12 – 2 hasta el 12 – 8.

* GEOMETRIA ANALÍTICA. José Manuel Coronel Cuevas. FCE, SEP, D. G. E. T. I., 2009. Unidad II, Actividades de Aprendizaje paginas: 131 – 133, 148, 153, 171 – 172, 198 – 199, 211, 215 – 216, 217 – 219, 220 – 230.

* GEOMETRÍA ANALÍTICA, 13ª Edición. Agustín Anfossi, Marco A. Flores Meyer. Editorial Progreso, 1983. Ejercicios: del 10 al 22, 24, 25.

* GEOMETRÍA ANALÍTICA, 4ª Edición. Ross R. Middlemiss, John L. Marks, James R. Smart, McGraw – Hill, 1983. Capítulos 6 y 7.

* ÁLGEBRA. Charles H. Lehmann, Editorial Limusa, 1981. Grupos 17, 18 y 19.

* MATEMÁTICAS III, COLECCIÓN CIENCIA EDUCATIVA. Pedro Salazar Vásquez, Luis Magaña Cuellar, Compañía Editorial Nueva Imagen, 2000. Unidad III y IV



Secuencia 3 de Probabilidad y Estadistica

ESPACIO MUESTRAL

APERTURA

En equipos de 4 alumnos, contesta las siguientes cuestiones.
01. ¿A que se llama experimento?
02. ¿A que se llama muestra?
03. ¿Qué significados tiene la palabra aleatorio?
04. ¿Qué es un diagrama en árbol?
05. ¿Cómo se define, simbólicamente, la unión de dos conjuntos?
06. ¿Cómo se define, simbólicamente, la intersección de dos conjuntos?
07. ¿Cómo se define, simbólicamente, el complemento de un conjunto?

DESARROLLO

Utilizando alguno de los textos de la bibliografía, o el Internet, elabora un resumen de los siguientes temas, mismo que entregaras a tu profesor antes de que aborde esta secuencia.

01. ¿Qué es un experimento?, ¿Cómo se clasifican, desde el punto de vista de la Probabilidad?
02. ¿A que se llama espacio muestral?, ¿Cómo se clasifican?
03. ¿A que se llama suceso, o evento?, ¿Cómo se clasifican?
04. ¿A que se llama campo de sucesos?

Ahora, usando tu resumen contesta correctamente las siguientes cuestiones.
01. ¿Cuándo un experimento es determinístico?
02. Escribe dos ejemplos de experimento determinístico.
03. ¿Cuándo un experimento es aleatorio(o al azar)?
04. Escribe dos ejemplos de experimento aleatorio.
05. ¿A que se llama espacio muestral(o espacio evento) para un experimento aleatorio dado?, ¿cómo se simboliza?.
06. ¿Cuáles son los modos gráficos que nos pueden ayudar a obtener el espacio muestral de un experimento aleatorio dado?.

07. Florencia juega volados con dos amigas, lanzando cada una de ellas una moneda. Escribe todos los resultados posibles que se obtienen al lanzar las tres monedas, usando los modos gráficos citados en la pregunta anterior.

08. ¿A que se llama suceso(o evento)?, ¿Cómo se simboliza?
09. Escribe tres sucesos del espacio muestral del Problema 11.
10. ¿Cuándo un suceso es imposible?, ¿Cómo se simboliza?
11. ¿Cuándo un suceso es seguro?, ¿Cómo se simboliza?
12. Sean A y B dos sucesos dados, ¿cuándo se dice que A y B son complementarios?.

13. Sean A y B dos sucesos dados, ¿cuándo se dice que A y B son mutuamente excluyentes(o exclusivos)?.

José Luis y Julio juegan volados. Responde correctamente las siguientes cuestiones que ellos se plantean.

14. ¿Cuál es el espacio muestral?
15. Si Julio desea obtener el suceso “sacar 3 soles”, ¿qué tipo de suceso es?.

16. Rafael dice que en los dos volados “resultará al menos un águila”, mientras que José Luis dice que “resultarán dos soles”. Escribe los elementos de tales sucesos y di que tipo de sucesos son.

17. Si Guadalupe dice que de los dos volados “resultará un águila”, mientras que Ana afirma que “resultarán dos soles”, escribe los elementos de tales sucesos y di que tipo de sucesos son.

Se lanzan dos monedas y considere las siguientes predicciones(o sucesos)
A “obtener al menos un águila”.
B “obtener dos soles”.
Escribe el nombre de los siguientes sucesos y los elementos correspondientes.
18. AÈB.                             19. A–B.
20. AÇB.                            21. Ac.
                     22. B^c.
23. ¿Cuándo un espacio muestral es discreto?
24. ¿Cuándo un espacio muestral es continuo(o no discreto)?
25. ¿A que se llama campo de sucesos?

Se lanza una moneda tres veces. Si A es el suceso “Que aparezcan dos soles” B el suceso “Que aparezcan todos los resultados iguales” y C el suceso ”Que aparezcan soles consecutivos”. Encuentra lo siguiente:

26. El número de elementos que tendrá el espacio muestral.
27. Los elementos de S(puedes usar diagrama en árbol o tabla de doble entrada).
28. El suceso AÈC.
29. Los elementos de A, B, C y AÈC.
30. ¿Son A y B mutuamente excluyentes?, ¿complementarios?

31. Si D es el suceso “Que aparezcan 4 soles consecutivos”, ¿qué elementos tendrá?, ¿qué tipo de suceso es D?.

32. ¿Cuántos elementos tendrá el campo de sucesos?

33. Formule dos ejemplos de experimento determinístico y al azar.

De los experimentos siguientes determina su espacio muestral.
34. Lanzar dos monedas.                   35. Lanzar dos dados.

36. Del experimento del Problema 34, considera a los sucesos
N obtener al menos un sol.
P obtener un águila.
Escribe, considerando los elementos de S, los resultados para cada uno de ellos.

37. Formula un experimento aleatorio y de el construye sucesos que sean: imposible, seguro, complementarios, mutuamente excluyentes.

38. Considerando el Problema anterior, escribe como quedaría formulado cada uno de los siguientes conjuntos y escribe los elementos correspondientes: NÈP, NÇP, N–P, N^c, P^c

Se lanza un dado y se observa el número que aparece en la cara superior.
39. Obtenga su espacio muestral.
40. Si A es el suceso “obtener un número par”, ¿qué elementos de S están en A?.
41. Si B es el suceso “obtener un número impar”, ¿qué elementos de S están en B?.
42. Si C es el suceso “obtener un número primo”, ¿qué elementos de S están en C?.
43. ¿Qué representa AÈC? Enliste sus elementos.
44. ¿Qué representa BÇC? Enliste sus elementos.
45. ¿Qué representa C^c? Enliste sus elementos.
46. A y B, ¿son mutuamente excluyentes?, ¿son complementarios?

47. S, ¿es numerable finito o infinito?

48. Obtenga el campo de sucesos correspondiente.

Se lanza una moneda tres veces. Si A es el suceso “que aparezcan 2 soles”, B el suceso “que aparezcan todos los resultados iguales” y C el suceso “que aparezcan soles consecutivos”, encuentra lo siguiente:

49. El número de sucesos que tendrá el espacio muestral.
50. Los elementos de S. Puedes usar diagrama en árbol o tabla de doble entrada.
51. El suceso resultante AÈC.
52. Los elementos de A, B, C y AÈC.
53. ¿Son A y B mutuamente excluyentes?, ¿complementarios?
54. Si D es el suceso “que aparezcan 4 soles consecutivos”, ¿qué elementos tendrá D?, ¿qué tipo de suceso es D?.
55. El campo de sucesos respectivo.

CIERRE

Del siguiente texto resuelve 4 problemas de cada bloque (solo los correspondientes a esta secuencia)

* ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA, 3ª Edición. Raymond A. Barnett. McGraw – Hill, 1984. Ejercicios: 11 – 2, 11 – 3, 11 – 4, 11 – 5, 11 – 6. Cuestionario del Capítulo 11.

MÁS EJERCICIOS.

* TEORÍA Y PROBLEMAS DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. Murray R. Spiegel. Libros McGraw – Hill, 1975. Problemas suplementarios (páginas 31 – 37)

* ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. Luis Magaña Cuellar. Compañía Editorial Nueva Imagen, 1995. Páginas 176 – 180.

* ESTADÍSTICA MATEMÁTICA CON APLICACIONES. William Mendenhall, Richard L. Scheaffer, Dennis D. Wackerly. Grupo Editorial Iberoamérica, 1986. Páginas: 22 – 23, 30 – 31, 35, 43 – 45, 48 – 50, 52 – 53, 60 – 61, 62 – 63, 65, 68 – 72.

* ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA. William Mendenhall, James E. Reinmuth. Grupo Editorial Iberoamérica, 1981. Páginas 71 – 72, 74, 79 – 80, 83 – 84, 86 – 87, 93 – 94, 97 – 101.

* Statistical Theory, Thrid Edition. Bernard W. Lindgren. Macmillan Publishing Co, 1968. Páginas: 15 – 16, 20 – 22, 30 – 31, 35 – 36, 42 – 43, 48 – 49.

* ESTADÍSTICA, 2ª Edición. Murray R. Spiegel. McGraw – Hill, 1992. Problemas Suplementarios.

* MATEMÁTICA FINITA CON APLICACIONES A LAS CIENCIAS ADMINISTRATIVAS. Louis O. Katt, Albert J. Simone. Editorial Trillas, 1980. Problemas 4.1 – 4.6



Secuencia 2 de Geometria Analitica

LA LÍNEA RECTA



APERTURA.

Con la finalidad de recordar algunas cosas de Geometría Elemental y Trigonometría, responde correctamente cada una de las siguientes cuestiones.

01. Usando una calculadora científica, determina los siguientes valores, aproximando los resultados a tres decimales.

sen 60º =
cos45º =
 tg70º =
ctg30º =
sec35º =
csc42º =
sen(3p/2) =
tg(3p/5) =
sec(2p/3) =

Calcula el valor del ángulo que se indica en cada figura y exprésalo en grados, minutos y segundos. Asimismo, tal valor exprésalo también en radianes (en múltiplos de p de ser posible) aproximándolo a 3 decimales, en su caso.

02. Triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 10 u, el cateto vertical mide 8 u. Calcula el ángulo opuesto al cateto vertical.

03. Triangulo rectángulo, el cateto horizontal mide 7u y el vertical, 5 u. Calcula el ángulo opuesto al cateto horizontal

04. Ana pasea por el bosque siguiendo una dirección noreste durante 5 millas, después se dirige al este y pasea durante 6 millas, ¿Qué tan lejos se encuentra del punto de partida?

05. ¿Qué significado tiene para ti la palabra “pendiente”?

06. ¿Qué se entiende por “inclinación”?

07. ¿A qué se llama recta?

08. ¿A qué se llama curva?

09. ¿Qué entiendes por ecuación?

10. ¿Qué es un sistema de ecuaciones?

11. ¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales con dos o más incógnitas?

12. ¿Cuáles son los métodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o más incógnitas? Describe en qué consiste cada uno de esos métodos y escribe un ejemplo.

DESARROLLO.

Ahora vas a investigar lo siguiente:

• Métodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o más incógnitas. Ejemplificar cada método.

• Concepto y cálculo del ángulo de inclinación de una recta. Ejemplificar

• Concepto y cálculo de la pendiente de una recta que pasa por dos puntos cuyas coordenadas se conocen. Ejemplificar

• Concepto y cálculo del ángulo que forman dos rectas dirigidas. Ejemplificar

• La ecuación punto – pendiente de una recta. Ejemplificar

• La ecuación de una recta que pasa por dos puntos usando determinantes. Ejemplificar

• La ecuación simétrica de una recta. Ejemplificar

• La ecuación general de la recta. Ejemplificar

• Distancia de un punto a una recta. Ejemplificar

• La ecuación de la recta en forma polar. Ejemplificar

para lo que te indicamos consultes la siguiente bibliografía o busques la información en Internet. Debes de elaborar un resumen de todo lo anterior y entregárselo a tu profesor antes de abordar esta secuencia.

* Fundamentos de Matemáticas: un enfoque para técnicos. Arthur D. Kramer. Editorial McGraw – Hill. Capítulo 12, Sección 12 – 1.

* Geometría Analítica. Charles H. Lehmann. Editorial Limusa. Capítulo Primero, Numerales del 4 al 12.

* Geometría Analítica. Ross R. Middlemiss, Capítulo 1, Secciones 1 – 4 a la 1 – 8. Capítulo 2, Secciones 2 –2, 2–5, 2 – 6 y 2 – 7.

* Geometría Analítica. Anfossi – Flores Meyer. Editorial Progreso. Capítulo Primero. Hasta Numeral 20.

* Curso Breve de Geometría Analítica. N. Efimov. Editorial Mir. Capítulo 1. Numerales 2 y 3. Capítulo 2.

* Geometría Analítica Plana. Luís Magaña Cuellar, Pedro Salazar Vázquez. Editorial Nueva Imagen. Unidad I.

* Teoría y Problemas de Geometría Analítica Plana y del Espacio. Joseph H. Kindle. Serie de Compendios Schaum, Libros McGraw – Hill. Capítulo 1.

* El Método de Coordenadas. L. Gelfand et al. Editorial Mir. Capítulo 1, Numerales 2 y 3.

* Matemáticas III. Pedro Salazar Vázquez. Luís Magaña Cuellar. Ciencia Educativa, Compañía Editorial Nueva Imagen. Unidad I.

* Matemáticas III: Geometría Analítica. Benjamín Garza Olvera. SEP – SEIT – D. G. E. T. I. Unidad 1. Unidad 2, hasta Sección 2.1.

Con ayuda de tu resumen contesta,correctamente, las siguientes preguntas

01. Sea l una recta dada. Si la pendiente de esta recta es m y su ángulo de inclinación es a, ¿Cómo están relacionadas estas dos cantidades?

02. Si una recta pasa por los puntos A(x1, y1) y B(x2, y2), ¿Qué expresión algebraica nos permite calcular su pendiente?

03. Si conocemos un punto por donde pase una recta de pendiente m, ¿Cómo podemos calcular su ecuación?

04. Dos rectas, l1 y l2, se cortan en un punto, siendo sus respectivas pendientes m1 y m2. Si l1 es el lado inicial del ángulo que se forma y l2 es el lado final, ¿Cuál es la expresión algebraica que nos permite calcular el ángulo formado por ambas rectas, q?

05. ¿Cuál es la condición analítica para que dos rectas sean…

a) Paralelas

b) Perpendiculares

06. Si una recta pasa por dos puntos conocidos, ¿Cómo podemos calcular su ecuación usando determinantes?

07. Si una recta se intercepta con cada eje, y esos puntos son conocidos, ¿Cómo podemos calcular su ecuación, de manera distinta a los métodos anteriores?

08. Al aplicar algunos de los métodos indicados en la respuesta de los Problemas 03, 06 y 07, e igualando a cero la expresión obtenida, ¿Cuál es el formato que tiene?, ¿Cómo se llama a tal ecuación que resulta?

09. Si tenemos una ecuación dada en la forma ax + by + c = 0, ¿Qué se tiene que hacer para calcular su pendiente?

10. ¿Cómo es la ecuación de la recta en forma polar?, ¿Cómo se llega a ese resultado?

De lunes a viernes, María tiene que hacer tres recorridos diarios para entregar a sus hijos en la escuela a la que asisten. Durante la primera semana buscó diferentes alternativas para recorrer, en total, la mínima distancia y así evitar, a lo más, fatigarse pero ella no le encontraba solución a su problema. Con el fin de encontrar respuesta a su inquietud, un buen día se sentó a resolver su problema usando sus conocimientos de Geometría Analítica, para lo cual situó en el punto M(– 6, 6) su casa, el kínder en el punto K(10, 4), la primaria en P(10, – 5) y la preparatoria en B(– 3, – 2). Luego calculó la distancia de su casa a cada escuela y sumó sus resultados, después calculó las distancias entre cada pareja de puntos, de manera que hacía el recorrido MKPBM, y sumó los resultados. Satisfecha de haber resuelto su problema, una ligera sonrisa asomó en sus labios y se tumbó a la cama para descansar. Esta es una situación ficticia.

11. Ahora bien ¿qué encontró María que la dejó tan satisfecha?. Si la raíz cuadrada no es exacta, déjala indicada y al final aproximas el resultado a dos decimales.

12. ¿Qué área cubre para el caso del recorrido MKPBM?

13. ¿Cuál es la pendiente que tiene cada tramo en el recorrido MKPBM?

14. ¿Cuál es el ángulo de inclinación de cada tramo en el recorrido MKPBM?

15. Calcula el ángulo interno de la figura usando la formula dada en la respuesta de la Pregunta 4.

16. ¿Cuál es la ecuación de cada tramo en el recorrido MKPBM?. En este caso usa los distintos métodos para calcular la ecuación de la recta de cada tramo.

17. ¿Cuánto vale la pendiente, y el ángulo de inclinación, de la recta 5x – 7y + 5 = 0?

18. Sea la recta 2x + 3y – 9 = 0 y el punto (– 5, 7). Calcula la ecuación de la recta que pasa por dicho punto y es perpendicular a la recta dada.

19. Ana Laura está trabajando en el Registro Publico de la Propiedad. Está tratando de determinar el perímetro y área de un terreno pero este es muy accidentado en su orografía, pero su jefe le dice que tal terreno está limitado por las rectas 3x – y – 3 = 0, x – 5y – 5 = 0, 3x + 8y – 24 = 0 y x – y + 2 = 0. Como es muy amiga tuya te pide que le ayudes a resolverle el problema, y como no puedes negarle esa petición encuentras que el perímetro y área es…

20. Elabora un problema de tu vida diaria donde apliques los conocimientos que adquiriste en esta secuencia. Debes de redactarlo lógicamente, así como dar la solución correcta y este problema debe ser individual, no copiado ni hecho en equipo.

21. Si tenemos el punto P(x1, y1) y una recta que no pasa por el, ¿cómo calculamos la distancia mínima que hay de ese punto a la recta?

22. El río Chiquito tiene un tramo recto caracterizado por la ecuación 3x + 8y + 24 = 0. Cuando llueve mucho en la sierra, donde nace este río, en ese tramo se desborda 40 u. Si la familia de Itzel se ubica en el punto (15, 18), ¿lleva peligro de que su casa se inunde?. Efectúa los cálculos necesarios antes de responder afirma o negativamente

CIERRE.

Resuelve correctamente 3 problemas de cada grupo de ejercicios indicados. Comprueba tus resultados usando el Laboratorio de Geometría Analítica o con cualquier graficador, en su caso.

• Benjamín Garza Olvera. Ejercicios: VIII, IX, X, XII, XIII, XIV, XV

MÁS EJERCICIOS.

• Geometría Analítica. José Manuel Coronel Cuevas. Colección D. G. E. T. I. Actividades de aprendizaje: paginas 79, 84, 88, 91, 93 – 94, 96, 100 – 101, 105 – 106, 110 – 111, 115, 119 – 120

• Matemáticas III. Pedro Salazar Vásquez, Luis Magaña Cuellar. Colección Ciencia Educativa, Compañía Editorial Nueva Imagen, 2000. Ejercicios 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10, 2.11, 2.12, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16, 2.17, 2.18, 2.19

• Geometría Analítica Plana. Luis Magaña Cuellar, Pedro Salazar Vázquez. Editorial Nueva Imagen, 1994. Grupo 5

• Geometría Analítica, 13ª Edición. Agustín Anfossi, Marco A. Flores Meyer. Editorial Progreso, 1983. Ejercicios 5 – 8.

• Geometría Analítica, 4ª Edición. Ross R. Middlemiss. McGraw – Hill, 1983. Páginas 96 – 97, 99 – 101, 106 – 107, 119 – 120, 124 – 125, 136 – 137.